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解：​$(2)h_{1}=10 + t(0\leq t\leq 60)，$​​$h_{2}=20+0.5\ \mathrm {t}(0\leq t\leq 60)$​
​$(3)$​当​$h_{1}-h_{2}=5$​时，​$(10 + t)-(20 + 0.5\ \mathrm {t})=5，$​解得​$t = 30；$​
当​$h_{2}-h_{1}=5$​时，​$(20 + 0.5\ \mathrm {t})-(10 + t)=5，$​解得​$t = 10$​
∴当上升​$10$​分钟或​$30$​分钟时，两个气球的高度差为​$5\ \mathrm {m}$​
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