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第115页

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解：$(1)$将$A(1，$$1)，$$B(5，$$6)$代入$y = kx + b$

得$\begin {cases}k + b = 1\\5k + b = 6\end {cases}，$解得$\begin {cases}{k=\frac 54}\\{b = -\frac 14}\end {cases}$

$ (2)$∵图象$l$是由函数$y=(1 - 2\ \mathrm {m})x-2\ \mathrm {m} + 1$的图象平移得到的

∴$1 - 2\ \mathrm {m}=\frac 54，$解得$m = -\frac 18$

$ $原函数为$y=\frac 54x - 2×(-\frac 18)+1=\frac 54x+\frac 54$

∴$y=\frac 54x-\frac 14$是由$y=\frac 54x+\frac 54$向下平移$\frac 32$个单位得到的

∵$y=\frac 54x-\frac 14=\frac 54(x-\frac 65)+\frac 54$

∴$y=\frac 54x-\frac 14$也可以看成是由$y=\frac 54x+\frac 54$向右平移$\frac 65$个单位得到的