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解：​$(1)$​方程​$x + 5 = ax + b$​的解为​$x = 20$​
​$(2)$​∵​$y_{1}=x + 5$​中​$k = 1＞0$​
∴​$y$​随​$x$​的增大而增大
又∵​$m＞p，$​∴​$n＞q$​
​$(3)$​当​$t＜20$​时，​$y_{1}＜y_{2}；$​
当​$t = 20$​时，​$y_{1} = y_{2}；$​
当​$t＞20$​时，​$y_{1}＞y_{2}$​
小华的观点错误，不需要求出​$y-2 = ax + b$​的函数表达式，
根据图象交点及函数单调性即可比较大小
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