解:$(1) $对于正比例函数$y = k_{1}x$
∵图象过点$(3,$$-6),$代入得$-6=k_{1}×3,$解得$k_{1}=-2$
∴正比例函数表达式为$y=-2x$
对于一次函数$y = k_{2}x - 3$
∵图象过点$(3,$$-6),$代入得$-6=k_{2}×3 - 3,$解得$k_{2}=-1$
∴一次函数表达式为$y=-x - 3$
$ (2) $对于一次函数$y=-x - 3$
令$y = 0,$即$-x-3 = 0,$解得$x=-3$
∴点$A$的坐标为$(-3,$$0)$