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解：∵​$AB$​垂直平分​$OC$​
∴​$CD=OD=3$​
在​$Rt△ADO$​中，​$AO=6，$​​$OD=3$​
∴​$ AD=\sqrt {AO^2-OD^2}=3\sqrt {3}$​
∵​$OC⊥AB$​
∴​$ AB=2AD=6\sqrt {3}$​
解：过点​$O$​作​$OM⊥DE，$​垂足为点​$M，$​连接​$OD$​
∴​$ DM=\frac 12DE$​
∵​$DE=8\ \mathrm {cm}$​
∴​$DM=4\ \mathrm {cm}$​
​$ $​在​$Rt△ODM$​中，​$OD=OC=5\ \mathrm {cm}$​
∴​$ OM=\sqrt{OD^2-DM^2}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\ \mathrm {cm}$​
​$ $​则直尺的宽为​$3\ \mathrm {cm}$​
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