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解：如图，设点​$E$​是拱桥所在的圆的圆心，半径为​$r ，$​
作​$ED⊥AB ，$​延长交圆于点​$C，$​
则由垂径定理知，点​$D$​是​$AB$​的中点，
∴​$AD= BD=\frac 12AB= 40\ \mathrm {m}$​
​$ ED= EC -CD= AE-CD$​
​$ $​由勾股定理知​$ r^2=40^2+ (r-20)^2$​
​$ $​解得​$r=50$​
​$ $​故桥拱所在圆的半径为​$50$​米

解：他们都不对，两平行弦之间的距离为​$2\ \mathrm {cm}{或1}4\ \mathrm {cm}，$​理由如下：

作​$OE⊥AB$​于​$E ，$​​$ OE$​交​$CD$​于​$F ，$​连接​$OA、$​​$OC$​
∴​$AB//CD，$​
∴​$EF⊥CD，$​
∴​$ AE= BE=\frac 12AB= 6CF=DF=\frac 12CD=8$​
在​$Rt△AOE$​中，​$OE=\sqrt {OA^2-AE^2}=8$​
在​$Rt△COF{中}，$​​$ OF= \sqrt {OC^2-CF^2}=6$​
当圆心​$O$​在​$AB$​与​$CD$​之间时，如图​$1，$​
​$EF= OE+OF=8+6= 14 (\mathrm {cm})；$​
当圆心​$O$​不在​$AB$​与​$CD$​之间时，如图​$2，$​
​$EF=OE-OF=8-6= 2 (\mathrm {cm})，$​
综上所述，​$ AB、$​​$CD$​间的距离为​$2\ \mathrm {cm}{或1}4\ \mathrm {cm}$​
解：小明应带第②块碎片到商店
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