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3
$0\leqslant d＜3$
相离
相切
A
D
D
解：如图所示，设切点为点​$D，$​连接​$AD$​

∵​$BC$​为圆​$A$​的切线
∴​$AD⊥BC$​
∵​$AB=AC=4$​
∴​$ BC=\sqrt {4^2+4^2}=4\sqrt {2}$​
∵​$ S_{△ABC}=\frac 12×AC×AB=\frac 12×BC×R$​
∴​$ R=2\sqrt {2}$​
∴​$ $​半径为​$2\sqrt {2}$​时，圆​$A$​与​$BC$​相切
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