零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册） › 第64页

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解：如图所示，圆$O$为正$△ABC$的外接圆

∵$∠OAC=30°$

∴$ OD=\frac 12AC=\frac 12R$

∴$ AD=\sqrt {AO^2-OD^2}=\frac {\sqrt {3}}2R$

$ $则边长为$ AC=2AD=\sqrt {3}R$

$ $面积为$ 3×\frac 12×AC×OD=\frac {3\sqrt {3}}4R^2$

$ 解：如图所示，四边形ABCD是正方形，圆O是正方形ABCD的外接圆，AB=a$

$ ∵AC⊥BD，OA=OB$

$ ∴△AOB是等腰直角三角形$

$ ∴∠OAB=45°， OA^2+OB^2=AB^2$

$ ∴ OA=\frac {\sqrt{2}}2a$

$ 答：选用的圆形铁片的半径至少是 \frac {\sqrt{2}}2a。$

解：设小三角形的一条直角边为$x\mathrm {cm}(x>0)$

$ $由题意得$ x^2+x^2=(4-2x)^2$

$ $解得$x=4-2\sqrt {2}$

∴边长为$ 4-2x=4\sqrt {2}-4$

$ $面积为$ 4×4-4×\frac 12×(4-2\sqrt {2})^2=32\sqrt {2}-32(\mathrm {cm}^2)$

正多边形都是轴对称图形，其对称轴的条数等于边数；当边数为偶数时，正多

边形也是中心对称图形，对称中心是其中心。