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解：连接​$AD$​
∵​$AO= DO$​
∴​$ ∠A=\frac 12(180° - 70°) = 55°$​
∵​$AB$​是圆​$O$​的直径
∴​$∠ADB=90°$​
∴​$∠B= 35°$​
∵​$OD=OB$​
∴​$∠ODB=∠B=35°$​
∴​$∠ODP =∠AOD -∠OPD= 10°$​
∴​$∠BDC=25°$​
解：过点​$O$​作​$OE⊥AC$​于点​$E$​
∵​$∠AOB=90°，$​​$AO=5，$​​$OB=12$​
∴​$AB=13$​
∴​$EO×AB=AO×BO$​
∴​$ EO=\frac {AO×BO}{AB}=\frac {60}{13}$​
​$ $​在​$Rt△AEO$​中，​$ AE=\sqrt {AO^2-EO^2}=\frac {25}{13}$​
∴​$ AC=\frac {25}{13}×2=\frac {50}{13}$​
∴​$ BC=13-\frac {50}{13}=\frac {119}{13}$​

证明：连接​$CD$​
可得：​$∠B=∠D$​
∵​$AD$​为直径
∴​$∠ACD$​为直角
∴​$∠ACE +∠DCE=90$​
∵​$CE⊥AD$​
∴​$∠D+∠DCE =90°$​
∴​$∠ACF =∠D$​
∴​$∠ACF=∠ABC$​
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