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解：全等，如图所示
证明
∵ ​$AC \perp BC$​，​$AD \perp BD$​，
∴ ​$∠ACB = ∠ADB = 90°$​。
在 ​$Rt\triangle ABC$​ 和 ​$Rt\triangle ABD$​ 中，
​$\begin {cases}AC = AD， \\AB = AB，\end {cases}$​
∴ ​$Rt\triangle ABC \cong Rt\triangle ABD(\mathrm {HL})$​。
∴ ​$∠CAB = ∠DAB$​。
在 ​$\triangle ACE$​ 和 ​$\triangle ADE$​ 中，
​$\begin {cases}AC = AD， \\∠CAE = ∠DAE， \\AE = AE，\end {cases}$​
∴ ​$\triangle ACE \cong \triangle ADE(\mathrm {SAS})$​。
∴ ​$∠CEA = ∠DEA$​。
一条直角边
HL
A'B'
B'C'
HL
①②④
√
×
√
解：①在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∵∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，AC=A'C'，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（ASA）。
②在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∵AC=A'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（SAS）。
③仅有∠A=∠A'，∠B=∠B'，没有边对应相等，不能判定全等。
④在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∵AC=A'C'，AB=A'B'，∠C=∠C'=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）。
能判定全等的是①②④。
答案：①②④
【解析】：
本题主要考察直角三角形全等的判定条件。
(1) 对于第一个判断题，根据直角三角形的性质，如果一个锐角和斜边分别相等，那么这两个直角三角形可以通过$AAS$（Angle-Angle-Side）判定为全等。具体到直角三角形，由于已知一个锐角和直角，再加上斜边，就构成了$AAS$条件，因此可以判定两个直角三角形全等。所以第一个判断题是正确的。
(2) 对于第二个判断题，两条边分别相等的条件并不足以判定两个直角三角形全等。因为这里的两条边可能是两条直角边，也可能是直角边和斜边，或者是两条斜边（实际上在直角三角形中两条斜边不可能相等，这里只是为了说明情况）。在没有其他信息的情况下，不能确保两个三角形全等。所以第二个判断题是错误的。
(3) 对于第三个判断题，根据直角三角形的$HL$（Hypotenuse-Leg）判定定理，如果一条直角边和斜边分别相等，那么这两个直角三角形可以判定为全等。所以第三个判断题是正确的。
【答案】：
(1) √
(2) ×
(3) √
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