零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第17页

第17页

信息发布者：

$证明：∵​△A B C≌△A' B' C​$
$∴​A B=A' B​，​∠B=∠B' ​$
$在​△ABD​和​△A' B' D' ​中$
$​\begin {cases}{A B =A' B'}\\{∠B =∠B'}\\{B D =B' D' }\end {cases}​$
$∴​△ABD ≌△A' B' D'(\mathrm {SAS})​$
$∴​A D=A' D'​$

证明：​$ $​连接​$AC$​
∵​$A B//C D$​
∴​$∠BAC=∠DCA $​，​​
$在△ACB和△CAD中：$
$\begin{cases}{AB=CD} \\ {∠BAC=∠DCA} \\{AC=CA}\end{cases}$
$∴△ACB≌△CAD(SAS)​$
∴​$A D=B C$​

 证明：在△BOE和△COD中，

 ∵∠B=∠C，OB=OC，∠BOE=∠COD（对顶角相等），

 ∴△BOE≌△COD（ASA），

 ∴OE=OD，

 ∵OB=OC，

 ∴OB+OD=OC+OE，即BD=CE，

 在△ABD和△ACE中，

 ∵∠A=∠A，∠B=∠C，BD=CE，

 ∴△ABD≌△ACE（AAS），

 ∴AB=AC．

解​$ ∶ (1) ①$​∵​$∠ACD+∠BCE=90°$​，
​$∠DAC+∠ACD=90°$​
∴​$∠DAC=∠BCE$​
又∵​$AC=BC$​，​$∠ADC=∠BEC=90°$​
∴​$\triangle A D C≌\triangle C E B $​
②∵​$\triangle A D C≌\triangle C E B$​
∴​$C D=B E$​，​$A D=C E$​
∴​$D E=C E+C D=A D+B E $​
​$(2) \triangle ADC≌\triangle CEB $​成立，​$DE=AD+BE$​不成立​$ $​
此时应有​$D E=A D-B E$​
∵​$∠ACD+∠BCE=90°$​，​$∠DAC+∠ACD=90°$​
∴​$∠DAC=∠BCE$​
​$ $​又​$AC=BC$​，​$∠ADC=∠BEC=90°$​
∴​$\triangle ADC ≌\triangle CEB$​
∴​$C D=B E$​，​$A D=C E$​
∴​$D E=A D-B E$​