零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第21页

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解：连接​$BE$​
∵​$DE$​是​$BC$​边上的垂直平分线
∴​$CE=BE$​
∵​$AB+AE+BE=14\ \mathrm {cm}$​，​$AC=AE+CE=8\ \mathrm {cm}$​
∴​$AB=14-8=6\ \mathrm {cm}$​

证明：如图，连接​$BC$​
∵​$CD⊥AB$​于​$D$​，​$D$​是​$AB$​的中点，即​$CD$​垂直平分​$AB$​
∴​$AC=BC($​中垂线的性质​$)$​
∵​$E$​为​$AC$​中点，​$BE⊥AC$​
∴​$BC=AB($​中垂线的性质​$)$​
∴​$AC=AB$​

证明：根据垂直平分线的性质可知，​$OA=OB$​，​$OB=OC$​
则​$OA=OC$​
所以点​$O$​在​$AC$​的垂直平分线上

【解析】：
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质与判定。
线段垂直平分线的性质为线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
判定为到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
解题的关键是利用此性质和判定，先根据$l_1$和$l_2$分别垂直平分AB和BC，得出$OA=OB$，$OB=OC$，进而得到$OA=OC$，再根据判定得出点O在边AC的垂直平分线上。
【答案】：
证明：
∵边AB，BC的垂直平分线$l_1$和$l_2$相交于点O，
∴$OA=OB$，$OB=OC$，（线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）
∴$OA=OC$，
∴点O在边AC的垂直平分线上。（到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）