零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第35页

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解：​$△ABC$​是直角三角形，理由是：
∵​$CD$​是边​$AB$​上的中线
∴​$AD=BD=\frac {1}{2}AB$​
∵​$CD=\frac {1}{2}AB$​
∴​$AD=CD=BD$​
∴​$∠A=∠ACD$​，​$∠B=∠BCD$​
∵​$∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°$​
∴​$2∠ACD+2∠BCD=180°$​
∴​$∠ACD+∠BCD=90°$​，即​$∠ACB=90°$​
∴​$△ABC$​是直角三角形

$解：$

$ CD是AB边上的中线。理由如下： $

$ 取AB中点E，连接CE。 $

$ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中点，$

∴$CE=\frac{1}{2}AB。$

$ 又 $

 ∵$CD=\frac{1}{2}AB，$

$ ∴CE=CD。 $

$ ∵E是AB中点， $

 ∴$AE=BE=\frac{1}{2}AB。$

$ 假设D与E不重合，则在△CDE中，CE=CD，△CDE是等腰三角形，$

$点D在以C为圆心，CE为半径的圆上，同时点D在AB上。$

但AB上到点C距离为$\frac{1}{2}AB$的点只有E（直角三角形斜边上中线的唯一性），

$ ∴D与E重合，即D是AB中点， $

$ ∴CD是AB边上的中线。 $