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解：不正确
理由：如图，延长​$FC$​交​$AB$​于点​$G$​
则​$CG⊥AB$​，​$AG=CD=1$​米，​$GC=AD=15$​米
设​$BG=x$​米，则​$BC=(26-1-x)$​米
在​$Rt△BGC$​中，∵​$BG^2+CG^2=CB^2$​
∴​$x^2+15^2=(26-1-x)^2$​
解得​$x=8$​
∴​$BA=BG+GA=8+1=9($​米​$)$​
∴小敏的猜想错误，立柱​$AB$​段的正确长度长为​$9$​米
解：​$ $​在​$Rt△DCE$​中，​$∠C=90°$​，​$DC =8$​，​$DE=10$​
​$C E=\sqrt {D E^2-D C^2}=6(\mathrm {m})$​
在​$Rt △ACB$​中，​$B C=\sqrt {A B^2-A C^2}=8(\mathrm {m})$​
∴​$BE=BC-CE=8-6=2(\mathrm {m})$​
即如果梯子的顶端下滑​$ 2\ \mathrm {m}$​，那么它的底端也滑动​$ 2\ \mathrm {m}.$​
当梯子的顶端下滑​$ 1m $​时
在​$Rt △ACB$​中，​$B C=\sqrt {A B^2-A C^2}=\sqrt {51}(\mathrm {m})$​
∴​$B E=B C-C E=\sqrt {51}-6≠1(\mathrm {m})$​
即如果梯子的顶端下滑​$ 1m$​，那么它的底端不滑动​$ 1m$​

【解析】：
本题考查勾股定理的应用，需要先根据勾股定理求出梯子底端原来距离墙面的距离，再分别求出梯子顶端下滑$2m$和$1m$后，底端距离墙面的距离，最后与$2m$和$1m$比较，判断底端滑动的距离。
已知梯子长$AB = 10m$，梯子顶端到地面的垂直距离$AC = 8m$，在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$（其中$a$、$b$为直角边，$c$为斜边），可求出梯子底端原来距离墙面$BC$的长度。
当梯子顶端下滑$2m$后，求出此时顶端距离地面的高度和底端距离墙面的长度，进而求出底端滑动的距离。
当梯子顶端下滑$1m$后，同理求出此时顶端距离地面的高度和底端距离墙面的长度，再求出底端滑动的距离。
【答案】：
解：在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2} - 8^{2}} = 6$（$m$）。
当梯子顶端下滑$2m$到$A'C = 8 - 2 = 6$（$m$）处，
在$Rt\triangle A'BC'$中，$C'B=\sqrt{A'B^{2}-A'C^{2}}=\sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$（$m$），
则$CC' = 8 - 6 = 2$（$m$），即底端也滑动$2m$。
当梯子顶端下滑$1m$到$A_1C = 8 - 1 = 7$（$m$）处，
在$Rt\triangle A_1BC_1$中，$C_1B=\sqrt{A_1B^{2}-A_1C^{2}}=\sqrt{10^{2} - 7^{2}}=\sqrt{51}\approx 7.14$（$m$），
则$CC_1 = 7.14 - 6 = 1.14\neq1$（$m$），即底端不是滑动$1m$。
综上，梯子顶端下滑$2m$，它的底端也滑动$2m$；梯子顶端下滑$1m$，它的底端不是滑动$1m$。
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