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$解：​(1)CH​是从村庄​C​到河边的最近路​.​理由如下：$
$∵​CB=1.5​千米，​CH=1.2​千米，​HB=0.9​千米$
$∴​CB^2=CH^2+HB^2​$
$∴​△ BCH​为直角三角形，​∠BHC=90°​$
$∴​CH⊥AB​$
$∴​CH​为​C​点到​AB​的最短路线$
$​(2)​设​AC=x\mathrm {km}​，则​AB=x\mathrm {km}​，​AH=(x-0.9)\mathrm {km}​，$
$在​Rt△ACH​中，​(x-0.9)^2+1.2^2=x^2​$
$解得​x=1.25​$
$即​AC=1.25\ \mathrm {km}​$
$∵​AC-CH=1.25-1.2=0.05(\mathrm {km})​$
$答：新路​CH​比原路​CA​少​0.05​千米​.​$
解：设水深是​$x$​尺，则芦苇的长度是​$(x + 1)$​尺。
由勾股定理，得
​$x^2+5^2=(x + 1)^2$​。
解得​$x = 12$​。
水池的深度是​$ 12 $​尺，这根芦苇的长度是​$ 13 $​尺。
解 ∵ ​$ AD = BD $​，​$ CD \perp AB $​，​$ AB = 6 $​，
∴ ​$ BC = \frac {1}{2}AB = 3 $​。
在 ​$ Rt \triangle DBC $​ 中，
​$ BD^2 = CD^2 + BC^2 = 1 × 6^2 + 3^2 = \frac {289}{25} $​，
∴ ​$ BD = \frac {17}{5} $​。
∴ ​$ 2 × \frac {17}{5} × 20 = 136 $​。
一个车棚顶需要的铁皮面积为 ​$ 136 \, m^{2} $​。
解：∵AD=BD，CD⊥AB，AB=6m，
∴AC=BC=3m。
在Rt△ACD中，AC=3m，CD=1.6m，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{AC^2 + CD^2}=\sqrt{3^2 + 1.6^2}=\sqrt{9 + 2.56}=\sqrt{11.56}=3.4$m。
车棚顶为平行四边形ABED，其面积=AD×BE=3.4×20=68m²。
答：覆盖一个车棚顶需要的铁皮面积为68m²。
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