第75页

信息发布者：
解
（1）∵ ​$∠ACB = 90°$​，​$∠A = 25°$​，
∴ ​$∠B = 90° - 25° = 65°$​．
∵ ​$BD = BC$​，
∴ ​$∠BCD = ∠BDC = \frac {180° - 65°}{2} = 57.5°$​．
∴ ​$∠ACD = 90° - ∠BCD = 90° - 57.5° = 32.5°$​．
（2）∵ ​$∠ACB = 90°$​，​$BC = 2.5$​，​$CE = 2$​，
∴ ​$BD = BC = 2.5$​，​$AC = AD + 2$​．
∴ ​$AB = AD + 2.5$​．
根据勾股定理，得
​$AB^2 = AC^2 + BC^2$​，
即 ​$(AD + 2.5)^2 = (AD + 2)^2 + 2.5^2$​．
解得 ​$AD = 4$​．
证明：连接$BD。$
∵$\triangle ACB$与$\triangle ECD$都是等腰直角三角形，
∴$AC = BC，$$EC = CD，$$\angle ACB=\angle ECD = 90^{\circ}。$
∵$\angle ACB+\angle ACD=\angle ECD+\angle ACD，$
∴$\angle ACE=\angle BCD。$
在$\triangle ACE$和$\triangle BCD$中，
$\begin{cases}AC = BC\\\angle ACE=\angle BCD\\EC = CD\end{cases}$
∴$\triangle ACE\cong\triangle BCD(SAS)。$
∴$AE = BD，$$\angle E=\angle CDB。$
∵$\angle E+\angle EDC = 90^{\circ}，$
∴$\angle CDB+\angle EDC = 90^{\circ}，$即$\angle ADB = 90^{\circ}。$
在$Rt\triangle ADB$中，由勾股定理得$AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}。$
又
∵在等腰直角$\triangle ACB$中，$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=2AC^{2}，$且$BD = AE，$
∴$AE^{2}+AD^{2}=2AC^{2}。$
5
150或42
​$ 12，24$​
​$ \sqrt {14}$​
解：设正方形CDEF的边长为x。
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=1，
由勾股定理得AC²=AB²+BC²=2²+1²=5。
在Rt△ACF中，∠A=90°，AF=3，AC²=5，
由勾股定理得CF²=AF²+AC²=3²+5=14。
在Rt△CFE中，∠F=90°，CF²=14，EF=CF=x，
由勾股定理得CF²=EF²+CE²，即14=x²+x²，
解得x=√7（负值舍去）。
√7
上一页 下一页