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D
C
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​$ (1)$​证明：在四边形​$ABCD$​中
∵​$∠ABC=∠ADC=90°，$​​$M$​是​$AC$​的中点
∴在​$Rt∆ABC$​中，​$BM=\frac 12AC$​
在​$Rt∆ADC$​中，​$DM=\frac 12AC$​
∴​$BM=DM，$​即​$MD=MB$​
​$(2)$​证明：由​$(1)$​知​$MB=MD$​
∴​$∆MBD$​是等腰三角形
∵​$N$​是​$BD$​的中点
∴​$MN⊥BD$​
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