第146页

信息发布者：

解：​$(1)$​过点​$P {作}PG//AB$​
∴​$∠BEP=∠EPG=36°$​
∵​$AB//CD，$​∴​$GP//CD$​
∴​$∠FPG=180°-∠CFP=28°，$​∴​$∠EPF=∠EPG+∠FPG=64°$​
​$(2)∠PF_{C}=∠PEA+∠P，$​理由：
如图​$2，$​过​$P $​点作​$PN//AB，$​则​$PN//CD$​
∴​$∠PEA=∠NPE$​
∵​$∠FPN=∠NPE+∠FPE，$​∴​$∠FPN=∠PEA+∠FPE$​
∵​$PN//CD，$​∴​$∠FPN=∠PF C$​
∴​$∠PF C=∠PEA+∠FPE，$​即​$∠PF C=∠PEA+∠P$​
​$(3)$​如图，过点​$G {作}AB$​的平行线​$GH$​
∵​$GH//AB，$​​$AB//CD，$​∴​$GH//AB//CD$​
∴​$∠HGE=∠AEG，$​​$∠HGF=∠CFG$​
又∵​$∠PEA$​的平分线和​$∠PF C$​的平分线交于点​$G$​
∴​$∠HGE=∠AEG=\frac 12∠AEP，$​​$∠HGF=∠CFG=\frac 12∠CFP$​
由​$(1)$​可知，​$∠CFP=∠P+∠AEP$​
∴​$∠HGF=\frac 12(∠P+∠AEP)=\frac 12(α+∠AEP)$​
∴​$∠EGF=∠HGF-∠HGE=\frac 12(α+∠AEP)$​
​$=\frac 12α+\frac 12∠AEP-∠HGE=\frac 12α$​
10
70
解：​$(2)$​如图​$(1)$​
∵​$∠AOB=90°，$​​$∠COD=40°$​
∴​$∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=50°$​
∵​$∠AOC=∠BOD$​
∴​$∠AOC=∠BOD=25°$​
∵将射线​$OA$​沿直线​$OC$​翻折，得到射线​$OA′$​
∴​$∠A'OC=∠AOC=25°$​
同理可得：​$∠B'OD=∠BOD=25°$​
∴​$∠A'OB'=4∠AOC-∠AOB=10°$​

如图​$(2)$​：∵​$∠AOB=90°，$​​$∠COD=40°$​
∴​$∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=130°$​
∵​$∠AOC=∠BOD$​
∴​$∠AOC=∠BOD=65°$​
∵将射线​$OA$​沿直线​$OC$​翻折，得到射线​$OA′$​
∴​$∠A'OC=∠AOC=65°$​
同理可得：​$∠B'OD=∠BOD=65°$​
∴​$∠A'OB'=4∠AOC-∠AOB=170°$​
综上所述，​$∠A′OB′$​的度数为​$10°$​或​$170°$​
​$∠AOC$​的度数为​$25°$​或​$65°$​
​$(3)$​当​$0°＜∠AOC＜22.5°$​时，​$2∠COD-∠A'OB'=90°$​
当​$22.5°＜∠AOC＜45°$​时，​$2∠COD+∠A'OB'=90°$​
当​$45°＜∠AOC＜60°$​时，​$∠A'OB'-2∠COD=90°$​
【答案】：
解:(1)过点P作PG//AB
∴∠BEP=∠EPG=36°
∵AB//CD.
∴GP//CD
∴∠FPG=180°-∠CFP=28°
∴∠EPF=∠EPG+∠FPG=64°

解:(2)∠PFC=∠PEA+∠P，理由：
如图​2，过​P点作​PN//AB，
则​PN//CD，
​∴∠PEA=∠NPE，
∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，
∵PN//CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，
​即​∠PFC=∠PEA+∠P.

解:(3)如图，过点​G​作​AB的平行线​GH.

​∵GH//AB，AB//CD，
∴GH//AB//CD，
∴∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，
又​∵∠PEA的平分线和​∠PFC的平分线交于点​G，
∴$∠HGE=∠AEG=\frac {1}{2}∠AEP，$$∠HGF=∠CFG=\frac {1}{2}∠CFP，$
​由​(1)可知，​∠CFP=∠P+∠AEP，
∴$∠HGF=\frac {1}{2}(∠P+∠AEP)=\frac {1}{2}(α+∠AEP)，$
∴∠EGF=∠HGF-∠HGE
$=\frac {1}{2}(α+∠AEP)$
$=\frac {1}{2}α+\frac {1}{2}∠AEP-∠HGE$
$=\frac {1}{2}α.$


【解析】：

(1)过点P作PQ//AB，
∵AB//CD，
∴PQ//CD，
∵∠BEP=36°，
∴∠EPQ=∠BEP=36°，
∵∠CFP=152°，
∴∠FPQ=180°-∠CFP=28°，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=36°+28°=64°。
(2)∠PFC-∠PEA=∠EPF。
理由：过点P作PH//AB，
∵AB//CD，
∴PH//CD，
∴∠PEA=∠EPH，∠PFC=∠FPH，
∵∠FPH-∠EPH=∠EPF，
∴∠PFC-∠PEA=∠EPF。
(3)设∠PEA的平分线交AB于点M，∠PFC的平分线交CD于点N，
由
(2)知∠GFC-∠GEM=∠G，
∵EG平分∠PEA，FG平分∠PFC，
∴∠GEM=1/2∠PEA，∠GFC=1/2∠PFC，
∴1/2∠PFC - 1/2∠PEA=∠G，
∵∠PFC-∠PEA=α，
∴∠G=1/2α。
上一页 下一页