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解：​$∠E=∠F，$​理由如下：
∵​$AB//CD$​
∴​$∠BAD=∠ADC($​两直线平行，内错角相等)
∵​$AE$​平分​$∠BAD，$​​$DF $​平分​$∠ADC$​
∴​$∠EAD=\frac 12∠BAD，$​​$∠F DA=\frac 12∠ADC($​角平分线的定义​$)$​
∴​$∠EAD=∠F DA($​等量代换​$)$​
∴​$AE//F D($​内错角相等，两直线平行)
∴​$∠E=∠F($​两直线平行，内错角相等)
200
51
解：​$(2)$​根据题意，得​$20x×30+(280-20x)×100=280×50，$​解得​$x=10$​
​$(3)$​设接温水时间是​$a s，$​则混合后温度为​$[20a×30+(500-20a)×100]÷500=100-\frac {14}5a$​
根据题意，得​$100-\frac {14}5a=48，$​​$100-\frac {14}5=52$​
解得​$a=\frac {120}7，$​​$a=\frac {130}7$​
∴​$\frac {120}7≤a≤ \frac {130}7$​
∵​$a$​为整数。∴​$a=18$​
∴接开水时间为​$(500-20×18)÷15=\frac {28}3≈9\ \mathrm {s}$​
∴李老师应该接温水​$ 18\ \mathrm {s}，$​接开水​$ 9\ \mathrm {s}$​
(1) 温水体积：$7×20=140\,mL$，开水体积：$4×15=60\,mL$，总体积：$140+60=200\,mL$。
混合水温：设水温为$T$，则$140×30 + 60×100=200T$，解得$T=51^\circC$。
答案：200；51
(2) 设接温水$x\,s$，开水$y\,s$。
体积方程：$20x + 15y=280$，温度方程：$20x×30 + 15y×100=280×50$。
化简得$\begin{cases}4x + 3y=56\\6x + 15y=140\end{cases}$，解得$x=10$。
答案：10
(3) 设温水$a\,s$，开水$b\,s$，$a,b$为整数。
体积：$20a + 15b=500$，温度：$48\leq\frac{20a×30 + 15b×100}{500}\leq52$。
化简得$17.14\leq a\leq18.57$，$a=17$时$b\approx10.67$（取$b=10$）；$a=18$时$b\approx9.33$（取$b=9$）。
方案：接温水17秒，开水10秒；或接温水18秒，开水9秒。
答案：接温水17秒，开水10秒或接温水18秒，开水9秒。
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