解:$(1)$因为$a$的相反数是$-3,$
所以$a=3。$
$ $因为$b$的绝对值是$6,$
所以$b=±6。$
$ $又因为$a>b,$$a=3,$
所以$b=-6。$
$ $因为$b$与$c $的和是$-9,$$b=-6,$
所以$-6+c=-9,$
解得$c=-3。$
综上,$a=3,$$b=-6,$$c=-3。$
$ (2)$当$a=3,$$b=-6,$$c=-3$时,
$9-2^a+3b-c=9-2^3+3×(-6)-(-3)=9-8-18+3=-14。$