解:(2)因为点$P(m,n)$,其中$m>0$,
点$P$关于$y$轴的对称点为$P_{1}$,所以$P_{1}(-m,n)$。
设$P_{2}(x,n)$,因为直线$l$经过点$B(-3,0)$且平行于$y$轴,
所以$\frac {x - m}{2}=-3$。解得$x = m - 6$。
所以$P_{2}(m - 6,n)$。
所以$P_{1}P_{2}=\vert m - 6 - (-m)\vert =\vert 2m - 6\vert$。