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(-2,-1)
(2,1)
​$ (-4，$​​$-1)$​
(-a,-b)
(3,-2)
B
C
解：​$(1)S_{△ABC}=\frac {1}{2} ×5 ×3=\frac {15}{2}$​
​$(2)$​如图所示
​$A_{1}(1$​，​$5)$​，​$B_{1}(1$​，​$0)$​，​$C_{1}(4$​，​$3)$​
​$(3) $​点​$ A $​与点​$ A_{1}$​，点​$ B $​与点​$ B_{1}$​，点​$ C $​与点​$ C_{1} $​的
纵坐标相同，横坐标互为相反数

【解析】：
本题主要考查坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征及图形的旋转变换。
（1）对于点$M(-2,5)$和点$N(-2,-5)$，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
在平面直角坐标系中，关于$x$轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点$M$和点$N$关于$x$轴对称。
（2）首先确定原三角形$\triangle ABC$中各点的坐标，由图可知$A(-3,3)$，$B(0,0)$，$C(-3,0)$。
将$\triangle ABC$绕点$B$按顺时针方向旋转$90^{\circ}$后得到$\triangle A_1B_1C_1$，根据旋转的性质，点$A$绕点$B$顺时针旋转$90^{\circ}$后，其对应点$A_1$的坐标变化规律为：
点$(x,y)$绕原点顺时针旋转$90^{\circ}$后的对应点坐标为$(y,-x)$，这里是绕点$B(0,0)$旋转，$A(-3,3)$，那么$A_1$的坐标为$(3,3)$。
【答案】：
(1)B；(2)B
【解析】：本题主要考查了三角形面积的计算、关于$y$轴对称的点的坐标特征以及坐标变化的规律。
(1)求$\triangle ABC$的面积：
已知点$A(-1,5)$，$B(-1,0)$，$C(-4,3)$，由于$A$、$B$两点横坐标相同，所以$AB$在竖直方向上，$AB$的长度为$A$、$B$两点纵坐标之差的绝对值，即$\vert5 - 0\vert = 5$。
点$C$到$AB$的距离就是$C$点横坐标与$A$（或$B$）点横坐标之差的绝对值，即$\vert - 4 - (-1)\vert = 3$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（这里$a$为底边长，$h$为这条底边对应的高），可得${S}_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× 5× 3=\frac{15}{2}$。
(2)作出$\triangle ABC$关于$y$轴的对称图形$\triangle A_1B_1C_1$并写出坐标：
关于$y$轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变。
已知$A(-1,5)$，则$A_1$的坐标为$(1,5)$；$B(-1,0)$，则$B_1$的坐标为$(1,0)$；$C(-4,3)$，则$C_1$的坐标为$(4,3)$。
(3)写出点$A$与点$A_1$、点$B$与点$B_1$、点$C$与点$C_1$的坐标之间的关系：
由(2)中关于$y$轴对称的点的坐标特征可知，点$A$与点$A_1$、点$B$与点$B_1$、点$C$与点$C_1$的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
【答案】：
(1)${S}_{\triangle ABC}=\frac{15}{2}$
(2)图略；$A_1(1,5)$，$B_1(1,0)$，$C_1(4,3)$
(3)点$A$与点$A_1$、点$B$与点$B_1$、点$C$与点$C_1$的纵坐标相同，横坐标互为相反数
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