解:(1)①这条直线垂直于$x$轴,且与$x$轴交于点$(1,0);$
②横坐标都是2的点都在一条直线上,这条直线垂直于$x$轴,且与$x$轴交于点$(2,0);$横坐标都是-3的点也都在一条直线上,这条直线垂直于$x$轴,且与$x$轴交于点$(-3,0)。$
发现:在平面直角坐标系中,横坐标相同的点都位于同一条垂直于$x$轴的直线上;
(2)横坐标是纵坐标的2倍的点在一条直线上,这条直线是$y = \frac{1}{2}x;$
(3)新问题:纵坐标是横坐标的3倍的点是否也在一条直线上?发现:纵坐标是横坐标的3倍的点都在直线$y = 3x$上。