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解:​$(1)$​由题意得​$ y=0.15x$​
​$(2) $​当​$ y≤12 $​时,​$0.15x≤12$​
​$x≤80$​
∴车速应当保持不超过​$80\ \mathrm {km/h}$​
解:​$(1)$​如图所示,猜想一次函数关系.

​$(2) $​设​$ y=kx+b$​
由题意得​$\begin {cases}{20k+b=15}\\{36k+b=23}\end {cases}$​,解得​$\begin {cases}{k=\frac {1}{2}}\\{b=5}\end {cases}$​
∴​$y=\frac {1}{2} x+5(x\gt 0)$​
​$(3) $​当​$ y=24.5 $​时,​$\frac {1}{2} x+5=24.5$​
​$x=39$​
∴他穿​$39$​码的鞋子
解:(1)根据函数图象可知:t=1时,y=90
将t=1,y=90代入得:k+30=90
解得;k=60
∴函数的关系式为y=60t+30
将t=3代入得:y=210
∴在1h 至3h 之间,汽车行驶的路程=210-90=120 km
(2)由(1)可知:k=60,k的具体含义是汽车的行驶速度