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解：因为 ​$AD // x$​ 轴，​$AB // y$​ 轴，点 ​$A$​ 的坐标为 ​$(-1.5，2)$​，
所以 ​$AM = 1.5$​，​$AE = 2$​。
因为长方形 ​$ABCD$​ 的长为 ​$3$​，宽为 ​$2$​，
所以 ​$AB = CD = 3$​，​$AD = BC = 2$​。
所以 ​$BE = CF = 1$​，​$MD = CN = 0.5$​。
所以点 ​$B$​ 的坐标为 ​$(-1.5，-1)$​，点 ​$C$​ 的坐标为 ​$(0.5，-1)$​，点 ​$D$​ 的坐标为 ​$(0.5，2)$​。
故长方形 ​$AEOM$​ 的面积为 ​$1.5×2 = 3$​。
解：​$(1)(2)$​如图所示：

(3)(-a+3，b-5)
【解析】：
本题主要考查了坐标平面中图形的对称变换和平移变换，以及点的坐标变换规律。
（1）关于$y$轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变。因此，只需将$\bigtriangleup ABC$的三个顶点$A$、$B$、$C$分别关于$y$轴对称，得到$A_1$、$B_1$、$C_1$，然后连接这三个点即可得到$\bigtriangleup A_1B_1C_1$。
（2）平移变换的规则是，向下平移$n$个单位，纵坐标减$n$；向右平移$m$个单位，横坐标加$m$。所以，将$\bigtriangleup A_1B_1C_1$的三个顶点$A_1$、$B_1$、$C_1$分别先向下平移$5$个单位长度，再向右平移$3$个单位长度，得到$A_2$、$B_2$、$C_2$，连接这三个点即可得到$\bigtriangleup A_2B_2C_2$。
（3）对于点$P(a,b)$，先关于$y$轴对称，得到点$P_1(-a,b)$，再向下平移$5$个单位长度，纵坐标变为$b-5$，再向右平移$3$个单位长度，横坐标变为$-a+3$，所以$P_2$的坐标为$(-a+3,b-5)$。
【答案】：
(1)图略（按照关于$y$轴对称的规则画出$\bigtriangleup A_1B_1C_1$即可）；
(2)图略（按照先向下平移$5$个单位长度，再向右平移$3$个单位长度的规则画出$\bigtriangleup A_2B_2C_2$即可）；
(3)$P_2(-a+3,b-5)$。
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