零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第146页

第146页

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$\pm 2$

$2$

$\gt$

$-\sqrt{5}$

3/2

$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

解：连接AC、A'C'。
在△ABC和△A'B'C'中，
∵AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），
∴AC=A'C'，∠BAC=∠B'A'C'，∠BCA=∠B'C'A'。
①若∠A=∠A'，AD=A'D'，
∵∠BAD=∠B'A'D'，∠BAC=∠B'A'C'，
∴∠CAD=∠C'A'D'，
在△ACD和△A'C'D'中，
AD=A'D'，∠CAD=∠C'A'D'，AC=A'C'，
∴△ACD≌△A'C'D'（SAS），
∴CD=C'D'，∠D=∠D'，∠ACD=∠A'C'D'，
∴∠BCD=∠B'C'D'，
∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'。
②若∠A=∠A'，CD=C'D'，无法证明△ACD≌△A'C'D'，故不符合。
③若∠A=∠A'，∠D=∠D'，
∵∠BAD=∠B'A'D'，∠BAC=∠B'A'C'，
∴∠CAD=∠C'A'D'，
在△ACD和△A'C'D'中，
∠CAD=∠C'A'D'，∠D=∠D'，AC=A'C'，
∴△ACD≌△A'C'D'（AAS），
∴AD=A'D'，CD=C'D'，∠ACD=∠A'C'D'，
∴∠BCD=∠B'C'D'，
∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'。
④若AD=A'D'，CD=C'D'，
在△ACD和△A'C'D'中，
AD=A'D'，CD=C'D'，AC=A'C'，
∴△ACD≌△A'C'D'（SSS），
∴∠CAD=∠C'A'D'，∠D=∠D'，∠ACD=∠A'C'D'，
∴∠BAD=∠B'A'D'，∠BCD=∠B'C'D'，
∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'。
综上，①③④符合要求，答案选B。

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
由勾股定理得BC=$\sqrt{AB^2 - AC^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$。
设CD=x，则BD=BC - CD=4 - x。
∵AD为△ABC的角平分线，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$，即$\frac{5}{3}=\frac{4 - x}{x}$，
解得x=$\frac{3}{2}$。
在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{AC^2 + CD^2}=\sqrt{3^2 + (\frac{3}{2})^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$。
$\frac{3\sqrt{5}}{2}$