第147页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

 解：原式$=\sqrt[3]{8}-(\sqrt{3})^{2}+\sqrt{25}$

 $=2 - 3 + 5$

 $=4$

 解：$8x^{2}=50$

 $x^{2}=\frac{50}{8}=\frac{25}{4}$

 $x=\pm\sqrt{\frac{25}{4}}$

 $x=\pm\frac{5}{2}$

 解：$(x - 2)^{3}+27=0$

 $(x - 2)^{3}=-27$

 $x - 2=\sqrt[3]{-27}$

 $x - 2=-3$

 $x=-1$

 证明：

 ∵$AB // DE，$

 ∴$\angle B = \angle DEF。$

 ∵$BE = CF，$

 ∴$BE + EC = CF + EC，$即$BC = EF。$

 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，

 $\begin{cases}\angle A = \angle D \\ \angle B = \angle DEF \\ BC = EF\end{cases}$

 ∴$\triangle ABC\cong\triangle DEF(AAS)。$

 ∴$AC = DF。$

解：设$BD = x，$则$CD=x-9。$

$ $在$Rt\triangle ABD$中，根据勾股定理得：$AD^2=AB^2-BD^2=17^2-x^2。$

$ $在$Rt\triangle ACD$中，根据勾股定理得：$AD^2=AC^2-CD^2=10^2-(x-9)^2。$

$ $所以$17^2-x^2=10^2-(x-9)^2，$

$ $即$289 - x^2=100-(x²-18x+81)，$

化简得：$289 - x^2=19 + 18x - x^2，$

移项合并同类项得：$-18x=-270，$

$ $解得$x = 15。$

$ $则$AD^2=17^2-15^2=(17 + 15)(17 - 15)=32×2 = 64，$

$ $所以$AD = 8。$

综上，$AD$的长为$8。$

【解析】：本题可根据勾股定理分别表示出$BD$、$CD$的长度，再结合$BC$的长度列出方程，进而求出$AD$的长。
设$BD = x$，因为$BC = 9$，所以$CD=9 - x$。
在$Rt\triangle ABD$中，根据勾股定理$AB^{2}=BD^{2}+AD^{2}$，已知$AB = 17$，则$AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}=17^{2}-x^{2}$。
在$Rt\triangle ACD$中，根据勾股定理$AC^{2}=CD^{2}+AD^{2}$，已知$AC = 10$，则$AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}=10^{2}-(9 - x)^{2}$。
由于$AD^{2}$的值是固定的，所以可得方程$17^{2}-x^{2}=10^{2}-(9 - x)^{2}$，解方程求出$x$的值，再代入$AD^{2}=17^{2}-x^{2}$求出$AD$的长。
【答案】：解：设$BD = x$，则$CD = 9 - x$。
在$Rt\triangle ABD$中，$AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}=17^{2}-x^{2}$。
在$Rt\triangle ACD$中，$AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}=10^{2}-(9 - x)^{2}$。
所以$17^{2}-x^{2}=10^{2}-(9 - x)^{2}$，
即$289 - x^{2}=100-(81 - 18x + x^{2})$，
$289 - x^{2}=100 - 81 + 18x - x^{2}$，
$-x^{2}+x^{2}-18x=100 - 81 - 289$，
$-18x=-270$，
解得$x = 15$。
则$AD^{2}=17^{2}-15^{2}=(17 + 15)×(17 - 15)=32×2 = 64$，
所以$AD = 8$。
综上，$AD$的长为$8$。