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（Ⅰ）证明：延长​$OE$​至点​$G$​，使得​$EG = OE$​，

​$∵E$​是​$AB$​的中点，
​$∴AE = BE$​，
在​$\triangle AEO$​和​$\triangle BEG$​中，
​$\{\begin {array}{l}AE = BE\\∠AEO = ∠BEG\\OE = EG\end {array}.$​，
​$∴\triangle AEO\cong \triangle BEG(\mathrm {SAS})$​，
​$∴BG = AO = OD$​，
​$∵OA = 2$​，​$OB = 4$​，
​$∴BG = OA = 2$​，
​$∵OB - BG​，$
​$∴4 - 2​，$
即​$2​，$
​$∴2<2OE<6$​，
​$∴1​；$
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，​$∠A = ∠GBE$​，
​$∴BG// AO$​，
​$∠GBO+∠AOB = 180°$​，
又​$OA\perp OD$​，​$OB\perp OC$​，
​$∴∠DOC+∠AOB = 180°$​，
​$∴∠GBO = ∠DOC$​，
在​$\triangle GBO$​和​$\triangle ODC$​中，
​$\{\begin {array}{l}BG = OD\\∠GBO = ∠DOC\\OB = OC\end {array}.$​，
​$∴\triangle GBO\cong \triangle ODC(\mathrm {SAS})$​，
​$∴OG = CD$​，即​$OE = \frac {1}{2}CD$​；
$1 ＜ OE ＜ 3$
​$OE\perp CD$​，理由如下：
证明：延长​$OE$​至点​$GF$​，使得​$EG = OE$​，
​$∵E$​是​$AB$​的中点，
​$∴AE = BE$​，
在​$\triangle AEO$​和​$\triangle BEG$​中，
​$\{\begin {array}{l}AE = BE\\∠AEO=∠BEG\\OE = EG\end {array}.$​
​$∴\triangle AEO\cong \triangle BEG(\mathrm {SAS})$​，
​$∴BG = AO = OD$​，​$∠A=∠GBE$​，
​$∴BG// AO$​，
​$∴∠GBO+∠AOB = 180°$​，
又​$OA\perp OD$​，​$OB\perp OC$​，
​$∴∠DOC = 180°-∠AOB$​，即​$∠DOC+∠AOB = 180°$​，
​$∴∠GBO=∠DOC$​，
在​$\triangle GBO$​和​$\triangle ODC$​中，
​$\{\begin {array}{l}BG = OD\\∠GBO=∠DOC\\OB = OC\end {array}.$​
​$∴\triangle GBO\cong \triangle ODC(\mathrm {SAS})$​，
​$∴∠BOG=∠OCD$​，
又​$∠BOG+∠FOC = 90°$​，
​$∴∠OCD+∠FOC = 90°$​，
​$∴∠OFC = 90°$​，即​$OE\perp CD$​；
解：​$\sqrt {5}-1≤AF≤\sqrt {5}+1$​
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