（1）
解：计算小甲虫爬行的总路程：
把各段路程相加$( + 4)+(-6)+(-8)+( + 12)+(-10)+( + 11)+(-3)$
根据有理数加法法则：$(4 + 12+11)+(-6 - 8 - 10 - 3)$
先计算括号内的值：$4 + 12+11=27$，$-6 - 8 - 10 - 3=-(6 + 8+10 + 3)=-27$。
则$27+( - 27)=0$。
所以小甲虫最后回到出发点$O$。
（2）
第一次爬行后离$O$点距离：$\vert+4\vert = 4$；
第二次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6\vert=\vert-2\vert = 2$；
第三次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8\vert=\vert-10\vert = 10$；
第四次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8 + 12\vert=\vert2\vert = 2$；
第五次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8 + 12-10\vert=\vert-8\vert = 8$；
第六次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8 + 12-10 + 11\vert=\vert3\vert = 3$；
第七次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8 + 12-10 + 11-3\vert=\vert0\vert = 0$；
比较$4,2,10,2,8,3,0$的大小，$10\gt8\gt4\gt3\gt2 = 2\gt0$。
所以小甲虫离出发点$O$最远时是$10$厘米。
（3）
解：计算小甲虫爬行的总路程的绝对值之和：
$\vert+4\vert+\vert-6\vert+\vert-8\vert+\vert+12\vert+\vert-10\vert+\vert+11\vert+\vert-3\vert$
$=4 + 6+8+12+10+11+3$
$=(4 + 6)+(8 + 12)+(10 + 11+3)$
$=10+20+24$
$=54$（$cm$）。
因为每爬行$1cm$奖励$3$粒芝麻，所以得到芝麻数为$54×3 = 162$（粒）。
综上，（1）小甲虫最后回到出发点$O$；（2）$10$厘米；（3）$162$粒。
