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解：​$(2)$​因为​$C$​是线段​$AD$​的中点，​$AD=10$​，所以​$AC=CD=\frac {1}{2}AD=5.$​
因为​$BC=4AB$​，所以​$AB=1$​，​$BC=4.$​
所以​$BD=BC+CD=4+5=9.$所以​$DE=BD=9.$​
所以​$AE=AD+DE=10+9=19.$​

2或14

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如图①,当点C在点B的右侧时,因为AB=4,且2BC=3AB,所以BC=6.所以AC=AB+BC=4+6=10.因为M是线段AC的中点，所以AM=CM=$\frac{1}{2}$AC=5.所以BM=AM−AB=5−4=1.如图②,当点C在点B 的左侧时,因为AB=4,且2BC=3AB,所以BC=6.所以AC=BC−AB=6−4=2.因为M是线段AC的中点，所以AM=CM=$\frac{1}{2}$AC=1.所以BM=AB+AM=4+1=5.综上所述,线段BM的长为5或1

(1)①BC　②2或14　

(2)因为E为线段AC中点,EC=8,所以AC=2CE=16.①点D在线段AC 上时，如图①,因为CD=6,所以AD=AC−CD=16−6=10.因为D为折中点，所以AD=CD+BC.所以BC=AD−CD=10−6=4;②点D在线段BC上时,如图②,因为CD=6,所以AC+CD=16+6=22.所以BD=22.所以BC=BD+CD=22+6=28.综上所述,CB的长度是4或28