【答案】:
C
【解析】:
在该几何体中,上、下底面都是平行四边形。
因为下底面是平行四边形,所以与$AB$平行的线段有下底面中$AB$的对边,记为$CD$(假设下底面平行四边形为$ABCD$)。
又因为上底面也是平行四边形,且各个侧面都是梯形,根据梯形性质,梯形的两底平行,所以侧面梯形中与$AB$所在侧面的上底平行于$AB$,同理相对侧面的上底也平行于$AB$,记为$A'B'$和$C'D'$(假设上底面平行四边形为$A'B'C'D'$)。
综上,与$AB$平行的线段有$CD$、$A'B'$、$C'D'$,共3条。
C