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第113页

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$\frac{n(n-3)}{2}$

$n(n+1)$

$(1)如图所示　$

$(2)42,n(n+1).提示:图④中a_{6}=6×7=42,根据以上规律,正n边形的“扩展图形”中a_{n}=n(n+1)　$

$(3)因为\frac{1}{a_{3}}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4},\frac{1}{a_{4}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5},\frac{1}{a_{5}}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6},\cdots,且\frac{1}{a_{3}}+\frac{1}{a_{4}}+\frac{1}{a_{5}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}=\frac{97}{300},所以\frac{1}{3}-\frac{1}{n+1}=\frac{97}{300},解得n=99\ $