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$∠FAG=\frac{1}{2}∠BAD.$ 理由如下：
因为$∠BAE+∠DAE=∠BAD，$$∠FAE=\frac{1}{2}∠BAE，$$∠GAE=\frac{1}{2}∠DAE，$
所以$∠FAG=∠FAE+∠GAE=\frac{1}{2}∠BAE+\frac{1}{2}∠DAE=\frac{1}{2}(∠BAE+∠DAE)=\frac{1}{2}∠BAD$
$40x + 3200$
$36x + 3600$
$解：(2)方案①：40x+3200=40×30+3200=4400(元) $
$方案②：36x+3600=36×30+3600=4680(元) $
$4400＜4680 $
$答：此时按方案①购买较为合算. $
$(3)先按方案①买西装20套，领带20条，再按方案②买领带10条，这样所花费用最少. $
64
180
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【答案】：
$∠FAG=\frac{1}{2}∠BAD$. 理由如下:因为$∠BAE+∠DAE=∠BAD,∠FAE=\frac{1}{2}∠BAE,∠GAE=\frac{1}{2}∠DAE$,所以$∠FAG=∠FAE+∠GAE=\frac{1}{2}∠BAE+\frac{1}{2}∠DAE=\frac{1}{2}(∠BAE+∠DAE)=\frac{1}{2}∠BAD$

【解析】：
$\angle FAG=\frac{1}{2}\angle BAD$. 理由如下：因为$\angle BAE + \angle DAE = \angle BAD$，由折叠性质得$\angle FAE = \frac{1}{2}\angle BAE$，$\angle GAE = \frac{1}{2}\angle DAE$，所以$\angle FAG = \angle FAE + \angle GAE = \frac{1}{2}\angle BAE + \frac{1}{2}\angle DAE = \frac{1}{2}(\angle BAE + \angle DAE) = \frac{1}{2}\angle BAD$.
$(1) 64^{\circ},180^{\circ}.\ $
$因为MN⊥PQ,所以∠POM=∠QOM=90^{\circ},$
$因为∠BOM=∠AOQ=26^{\circ},所以∠BOP=90^{\circ}-26^{\circ}=64^{\circ};$
$因为∠AOB=90^{\circ},$
$所以∠AOM+∠BOQ=∠AOM+∠AOQ+∠AOB=∠QOM+∠AOB=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$
$(2) ① 2β. 因为∠POM=90^{\circ},∠POC=β,$
$所以∠COM=90^{\circ}-β,$
$因为射线OC是∠BOM的平分线,$
$所以∠BOM=2∠COM=180^{\circ}-2β,$
$所以∠BON=180^{\circ}-(180^{\circ}-2β)=2β\ $
$② β = 60^{\circ}或36^{\circ}.\ $
$当OA位于∠QOM内部时,因为OC平分∠BOM,$
$所以∠BOC=∠COM,$
$因为∠AOC=2∠AOM,$
$所以∠AOM=∠COM,$
$所以∠AOM=∠COM=∠BOC=\frac{1}{3}∠AOB,$
$因为∠AOB=90^{\circ},所以∠COM=30^{\circ},$
$所以β=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ};$
$当OA位于∠POM内部时,如图,因为∠POM=90^{\circ},∠POC=β,$
$所以∠COM=90^{\circ}-β,因为OC平分∠BOM,所以∠BOM=2∠COM=180^{\circ}-2β,∠BOC=∠COM=90^{\circ}-β,$
$所以∠AOM=180^{\circ}-2β-90^{\circ}=90^{\circ}-2β,∠AOC=∠AOB-∠BOC=90^{\circ}-(90^{\circ}-β)=β,$
$因为∠AOC=2∠AOM,所以β=2(90^{\circ}-2β),$
$解得β = 36^{\circ}.\ $
$综上所述,若∠AOC=2∠AOM,则β的值为60^{\circ}或36^{\circ}$
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