解:长方体有两个相邻的面是同样的长方形,每个长方形的长是20厘米,宽是15厘米。
相邻的两个面共用一条棱,分两种情况:
① 若共用的棱为20厘米,则这两个面的另一条棱分别为15厘米和长方体的高,此时长方体的长、宽、高分别为20厘米、15厘米、20厘米,体积为:$20×20×15 = 6000$(立方厘米);
② 若共用的棱为15厘米,则这两个面的另一条棱分别为20厘米和长方体的高,此时长方体的长、宽、高分别为20厘米、15厘米、15厘米,体积为:$20×15×15 = 4500$(立方厘米)。
答:这个长方体的体积可能是6000立方厘米或4500立方厘米。