长方体的棱长总和为160厘米,因为长方体有4条长、4条宽、4条高,所以长、宽、高的和为:$160\div4 = 40$(厘米)。
已知长、宽、高的比是$3:1:6,$总份数为$3 + 1 + 6=10$份。
长为:$40\times\frac{3}{10}=12$(厘米);
宽为:$40\times\frac{1}{10}=4$(厘米);
高为:$40 - 12 - 4=24$(厘米)。
长方体体积 = 长×宽×高,即$12\times4\times24 = 1152$(立方厘米)。
答:这个长方体的体积是1152立方厘米。