第2页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

①③

-1

$a\neq 2$

$a=-1$

C

B

C

m≠2

2

 解：因为关于$x$的一元二次方程$(m + 1)x^2 + x + m^2 - 1 = 0$有一个解为$0，$将$x = 0$代入方程可得：$m^2 - 1 = 0，$解得$m = \pm 1。$又因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数$m + 1 \neq 0，$即$m \neq -1。$综上，$m = 1。$

【答案】：
（1）①③；（2）-1；（3）$a\neq 2$；（4）$a=-1$

【解析】：
（1）①③
（2）-1
$（3）a\neq 222222$

【答案】：
C

【解析】：
A. 方程中含有分式$\frac{2}{x}$，是分式方程，不是一元二次方程。
B. 当$a = 0$时，方程化为$bx + c = 0$，不是一元二次方程，故该选项不一定是一元二次方程。
C. 将$(3x - 1)(2x + 3) = 0$展开得$6x^2 + 9x - 2x - 3 = 0$，即$6x^2 + 7x - 3 = 0$，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程。
D. 将$(x + 2)(x - 7) = (x + 1)(x - 1)$展开，左边得$x^2 - 7x + 2x - 14 = x^2 - 5x - 14$，右边得$x^2 - 1$，移项化简后得$-5x - 13 = 0$，是一元一次方程，不是一元二次方程。
结论：属于一元二次方程的是C。

【答案】：
B

【解析】：
$(1-2x)(x+2)=3x^{2}+1$
$x+2-2x^{2}-4x=3x^{2}+1$
$x+2-2x^{2}-4x-3x^{2}-1=0$
$-5x^{2}-3x+1=0$
$5x^{2}+3x-1=0$
则$a=5$，$b=3$，$c=-1$
B

【答案】：
C

【解析】：
当$x=1$时，代入方程$ax^{2}+bx+c=0$得：$a×1^{2}+b×1 + c=a + b + c$，因为$a + b + c=0$，所以$x=1$是方程的根；
当$x=-1$时，代入方程$ax^{2}+bx+c=0$得：$a×(-1)^{2}+b×(-1)+c=a - b + c$，因为$a - b + c=0$，所以$x=-1$是方程的根。
方程的根是$1,-1$。
C

【答案】：
2

【解析】：

∵$m$是方程$x^{2}-3x-1=0$的一个根，
$\therefore m^{2}-3m-1=0$，
$\therefore m^{2}-3m=1$，
$\therefore 2m^{2}-6m=2(m^{2}-3m)=2×1=2$。
2

【答案】：
解：由题意得
$ \begin{cases}{ m+1≠0 }\\{ m^2-1=0 }\end{cases}$
解得m=1

【解析】：
将$x=0$代入方程$(m+1)x^{2}+x+m^{2}-1=0$，得$m^{2}-1=0$，解得$m=1$或$m=-1$。
因为方程是一元二次方程，所以二次项系数$m+1\neq0$，即$m\neq-1$。
综上，$m=1$。