【答案】：
(1)解：设这两个连续整数分别为x和x+1
$ x^2+(x+1)^2=313$
化为一般形式为$2x^2+2x-312=0$
(2)解：设这个正方形纸片的边长为$x\ \mathrm {cm}$
(x+5)(x+2)=54
化为一般形式为$x^2+7x-44=0$
(3)解：设竹竿长x尺
$ (x-4)^2+(x-2)^2=x^2$
化为一般形式为$x^2-12x+20=0$
(4)3x(x－1)=6210
化为一般形式为3x²－3x－6210=0
【解析】：
（1）设较小的数为$x$，则较大的数为$x + 1$，根据题意可得$x^{2}+(x + 1)^{2}=313$，展开得$x^{2}+x^{2}+2x + 1=313$，合并同类项得$2x^{2}+2x - 312=0$，两边同时除以$2$得$x^{2}+x - 156=0$；
（2）设平均每月降低的百分率为$x$，四月份售价为$3200(1 - x)$，五月份售价为$3200(1 - x)^{2}$，根据题意可得$3200(1 - x)^{2}=2500$，展开得$3200(1 - 2x + x^{2})=2500$，即$3200 - 6400x + 3200x^{2}=2500$，移项得$3200x^{2}-6400x + 700=0$，两边同时除以$100$得$32x^{2}-64x + 7=0$；
（3）设竹竿长为$x$尺，则门框宽为$(x - 4)$尺，门框高为$(x - 2)$尺，根据勾股定理可得$(x - 4)^{2}+(x - 2)^{2}=x^{2}$，展开得$x^{2}-8x + 16 + x^{2}-4x + 4=x^{2}$，合并同类项得$2x^{2}-12x + 20 - x^{2}=0$，即$x^{2}-12x + 20=0$；
（4）设这批椽有$x$株，每株椽的价钱为$3(x - 1)$文，根据题意可得$x×3(x - 1)=6210$，展开得$3x(x - 1)=6210$，即$3x^{2}-3x - 6210=0$，两边同时除以$3$得$x^{2}-x - 2070=0$。
