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解：$y^2 - 2y + 1 = 100$
$(y - 1)^2 = 100$
$y - 1 = ±10$
$y_1 = 11，$$y_2 = -9$
解：$(3x + 1)(2x - 3) = 0$
$3x + 1 = 0$或$2x - 3 = 0$
$x_1 = -\frac{1}{3}，$$x_2 = \frac{3}{2}$
解：$(2x + 3)^2 - 3(2x + 3) - 4 = 0$
$(2x + 3 - 4)(2x + 3 + 1) = 0$
$(2x - 1)(2x + 4) = 0$
$2x - 1 = 0$或$2x + 4 = 0$
$x_1 = \frac{1}{2}，$$x_2 = -2$
解：$(x - 2)^2 - 2(x - 2)(x + 2) = 0$
$(x - 2)[(x - 2) - 2(x + 2)] = 0$
$(x - 2)(x - 2 - 2x - 4) = 0$
$(x - 2)(-x - 6) = 0$
$x - 2 = 0$或$-x - 6 = 0$
$x_1 = 2，$$x_2 = -6$
$x_1=-2，x_2=1$
$x_1=3，x_2=0$
1或-1
-4或2
$-1＜a＜-\frac{1}{2}$
解：$x(3x + 4) = 0$
$x = 0$或$3x + 4 = 0$
$x_1 = 0，$$x_2 = -\frac{4}{3}$
解：$(y + 1)(y - 1) = 1 - y$
$(y + 1)(y - 1) + (y - 1) = 0$
$(y - 1)(y + 1 + 1) = 0$
$y - 1 = 0$或$y + 2 = 0$
$y_1 = 1，$$y_2 = -2$
解：$4x^2 - 100 = 0$
$(2x + 10)(2x - 10) = 0$
$2x + 10 = 0$或$2x - 10 = 0$
$x_1 = -5，$$x_2 = 5$
解：$y^2 + y + \frac{1}{4} = 0$
$\left(y + \frac{1}{2}\right)^2 = 0$
$y + \frac{1}{2} = 0$
$y_1 = y_2 = -\frac{1}{2}$
【答案】：
$x_1=3，$$x_2=0$

【解析】：
$(x-3)(x+1)=x-3$
$(x-3)(x+1)-(x-3)=0$
$(x-3)(x+1-1)=0$
$(x-3)x=0$
$x-3=0$或$x=0$
$x_{1}=3$，$x_{2}=0$
$x_{1}=3$,$x_{2}=0$
【答案】：
1或-1

【解析】：

∵m是方程$mx^{2}-2x+m=0$的根，
∴将$x=m$代入方程得：$m\cdot m^{2}-2\cdot m + m = 0$，
即$m^{3}-m = 0$，
$m(m^{2}-1)=0$，
$m(m - 1)(m + 1)=0$，
解得$m=0$或$m=1$或$m=-1$。
∵方程是一元二次方程，
∴二次项系数$m\neq0$，
∴$m=1$或$m=-1$。
1或-1
【答案】：
-4或2

【解析】：
设$x = a + b$，则原方程可化为$x(x + 2) = 8$，即$x^2 + 2x - 8 = 0$，因式分解得$(x + 4)(x - 2) = 0$，解得$x = -4$或$x = 2$，所以$a + b = -4$或$2$。
【答案】：
$−1＜a＜－\frac {1}{2}​$

【解析】：
设方程$x^{2}+2(a+1)x+2a+1=0$的两根为$x_1$、$x_2$，其中$0 ＜ x_1 ＜ 1$，$x_2$为另一根。
由韦达定理得：
$x_1 + x_2 = -2(a + 1)$，$x_1 x_2 = 2a + 1$。
令$f(x) = x^{2}+2(a+1)x+2a+1$，因为方程有一个小于1的正数根，所以：
1. $f(0)f(1) ＜ 0$：
$f(0) = 2a + 1$，$f(1) = 1 + 2(a + 1) + 2a + 1 = 4a + 4$，
则$(2a + 1)(4a + 4) ＜ 0$，即$(2a + 1)(a + 1) ＜ 0$，
解得$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$。
2. 判别式$\Delta = [2(a + 1)]^2 - 4(2a + 1) = 4a^2 + 8a + 4 - 8a - 4 = 4a^2 \geq 0$，恒成立。
综上，$a$的取值范围是$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$。
$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$
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