第20页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

C

 解：

 (1)由题意得，$a + b = m，$$ab = 3m + 6。$

 由勾股定理，$a^2 + b^2 = 10^2，$

 $\therefore (a + b)^2 - 2ab = 100，$

 即$m^2 - 2(3m + 6) = 100，$

 解得$m_1 = 14，$$m_2 = -8$（舍去），

 $\therefore m = 14。$

 (2)这个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \times (3 \times 14 + 6) = 24，$

 斜边上的高为$\frac{24}{\frac{1}{2} \times 10} = 4.8。$

$解：设其中一个正方形边长为x\ \mathrm {cm}，则另一个正方形的边长为(5-x)\ \mathrm {cm}. $

$(1)依题意得，x^2+(5-x)^2=17，解得，x_1=1，x_2=4$

$答：这两段铁丝的长度为4\ \mathrm {cm}和16\ \mathrm {cm}.$

$(2)不能，理由如下：假设两个正方形的面积之和等于12\ \mathrm {cm^2}，$

$则x^2+(5-x)^2=12，整理，得2x^2-10x+13=0，(-10)^2-4×2 ×13= -4\lt 0，$

$原方程无实数根$

$∴两个正方形的面积之和不可能等于12\ \mathrm {cm^2}.$

【答案】：
C

【解析】：
将方程$(x - 1)(x + 2) = p^2$展开得：$x^2 + x - 2 - p^2 = 0$。
计算判别式$\Delta = 1^2 - 4×1×(-2 - p^2) = 1 + 8 + 4p^2 = 9 + 4p^2$。
因为$p^2 \geq 0$，所以$\Delta = 9 + 4p^2 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根。
设方程两根为$x_1$，$x_2$，由韦达定理得$x_1x_2 = -2 - p^2$。
因为$p^2 \geq 0$，所以$-2 - p^2 ＜ 0$，即两根之积为负，方程有一个正根，一个负根。
C

解：设其中一个正方形边长为$x\ \mathrm {cm}，$则另一个正方形的边长为$(5-x)\ \mathrm {cm}.$
(1)依题意得，$x^2+(5-x)^2=17$
解得，$x_1=1，$$x_2=4$
答：这两段铁丝的长度为$4\ \mathrm {cm}$和$16\ \mathrm {cm}.$
解：(2)不能，理由如下：
假设两个正方形的面积之和等于$12\ \mathrm {cm^2}，$
则$x^2+(5-x)^2=12$
整理，得$2x^2-10x+13=0$
$(-10)^2-4×2 ×13= -4\lt 0，$
原方程无实数根
∴两个正方形的面积之和不可能等于$12\ \mathrm {cm^2}. $