第31页

信息发布者：
解：$-\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y + 2 = 0$方程两边同乘$-3$得：$2y^2 - y - 6 = 0$$(2y + 3)(y - 2) = 0$$2y + 3 = 0$或$y - 2 = 0$$y_1 = -\frac{3}{2}，$$y_2 = 2$
解：$(2x - 3)^2 + 3(3 - 2x) - 4 = 0$令$t = 2x - 3，$则原方程可化为$t^2 - 3t - 4 = 0$$(t - 4)(t + 1) = 0$$t - 4 = 0$或$t + 1 = 0$即$2x - 3 = 4$或$2x - 3 = -1$$2x = 7$或$2x = 2$$x_1 = \frac{7}{2}，$$x_2 = 1$
解：设方程的另一个根为$a。$
由根与系数的关系，对于一元二次方程$5x^2 + kx - 10 = 0，$有：
两根之积为$\frac{-10}{5} = -2，$即$-5 \times a = -2，$解得$a = \frac{2}{5}；$
两根之和为$-\frac{k}{5}，$即$-5 + a = -\frac{k}{5}，$将$a = \frac{2}{5}$代入得：$-5 + \frac{2}{5} = -\frac{k}{5}，$
计算左边：$-\frac{25}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{23}{5}，$则$-\frac{23}{5} = -\frac{k}{5}，$解得$k = 23。$
综上，方程的另一个根为$\frac{2}{5}，$$k$的值为23。
解：依题意得，一元二次方程$mx^2 - (3m - 1)x + 2m - 1 = 0$的根的判别式$\Delta = 1。$
对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$），判别式$\Delta = b^2 - 4ac，$在原方程中，$a = m，$$b = -(3m - 1)，$$c = 2m - 1，$所以：
$\begin{aligned}\Delta&=[-(3m - 1)]^2 - 4m(2m - 1)\\&=(3m - 1)^2 - 4m(2m - 1)\\&=9m^2 - 6m + 1 - 8m^2 + 4m\\&=m^2 - 2m + 1\end{aligned}$
因为$\Delta = 1，$所以$m^2 - 2m + 1 = 1，$即$(m - 1)^2 = 1，$解得$m - 1 = \pm 1，$所以$m_1 = 2，$$m_2 = 0。$
又因为原方程是一元二次方程，所以$m \neq 0，$故$m = 2。$
将$m = 2$代入原方程，得$2x^2 - 5x + 3 = 0。$
对于方程$2x^2 - 5x + 3 = 0，$使用求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}，$其中$a = 2，$$b = -5，$$\Delta = 1，$则：
$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4} = \frac{5 \pm 1}{4}$
解得$x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{3}{2}，$$x_2 = \frac{5 - 1}{4} = 1。$
综上，$m$的值为$2，$该方程的根为$x_1 = \frac{3}{2}，$$x_2 = 1。$
解：设周瑜去世时年龄的十位数为$x，$则个位数为$(x + 3)。$
依题意得，$(x + 3)^2 = 10x + (x + 3)$
整理方程得：$x^2 + 6x + 9 = 11x + 3，$即$x^2 - 5x + 6 = 0$
解得，$x_1 = 2，$$x_2 = 3$
当$x = 2$时，周瑜去世的年龄为$25$岁，与“而立之年督东吴”（而立之年为30岁）不符，故舍去。
当$x = 3$时，周瑜去世的年龄为$36$岁，与题意相符。
答：周瑜去世的年龄为$36$岁。
【答案】：
解：设它的另一个根为a.
由根与系数的关系，得
∴它的另一根为$\frac{2}{5}，$k的值为23.

【解析】：
设方程的另一个根为$x_1$。
因为方程$5x^{2}+kx - 10=0$的一个根是$-5$，根据韦达定理，两根之积为$\frac{-10}{5}=-2$，则$-5x_1=-2$，解得$x_1=\frac{2}{5}$。
两根之和为$-\frac{k}{5}$，即$-5 + \frac{2}{5}=-\frac{k}{5}$，$-\frac{25}{5}+\frac{2}{5}=-\frac{23}{5}=-\frac{k}{5}$，解得$k = 23$。
另一个根为$\frac{2}{5}$，$k$的值为$23$。
【答案】：
解：依题意得
解得，m=2.
将m=2代入原方程，得$2x^2-5x＋3=0$
解得，$x_1=\frac{3}{2}，$$x_2=1$

【解析】：
解：
∵方程为一元二次方程，
∴$m\neq0$。
根的判别式$\Delta = [-(3m - 1)]^2 - 4m(2m - 1) = 1$
展开得：$9m^2 - 6m + 1 - 8m^2 + 4m = 1$
化简：$m^2 - 2m = 0$
解得$m(m - 2) = 0$，$m_1 = 0$（舍去），$m_2 = 2$
当$m = 2$时，方程为$2x^2 - 5x + 3 = 0$
因式分解：$(2x - 3)(x - 1) = 0$
解得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{3}{2}$
综上，$m = 2$，方程的根为$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{3}{2}$
【答案】：
解：设周瑜去世时年龄的十位数为 x，则个位数为( x+3 ) .
依题意得，$( x＋3 ) ^2=10x+( x＋3 ) $
解得，$x_1=2，$$x_2=3$
当x=2时，周瑜去世的年龄为25岁，与“而立之年督东吴”不符，故舍去.
当x=3时，周瑜去世的年龄为36岁，与题意相符.
答：周瑜去世的年龄为36岁.

【解析】：
设周瑜去世时年龄的个位数字为$x$，则十位数字为$x - 3$。
年龄可表示为$10(x - 3) + x$，依题意得：
$x^2 = 10(x - 3) + x$
$x^2 - 11x + 30 = 0$
$(x - 5)(x - 6) = 0$
解得$x_1 = 5$，$x_2 = 6$
当$x = 5$时，年龄为$10×(5 - 3) + 5 = 25$（岁），小于30岁，不合题意，舍去；
当$x = 6$时，年龄为$10×(6 - 3) + 6 = 36$（岁），符合题意。
36岁
上一页 下一页