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（1）点$A$、$D$、$B$、$C$在同一个圆上，理由如下：
∵$\triangle ABC$、$\triangle ABD$都是以$AB$为斜边的直角三角形，$O$为$AB$的中点，
∴$OA=OD=OB=OC=\frac{1}{2}AB，$
∴点$A$、$D$、$B$、$C$在同一个圆上，这个圆的圆心为$AB$的中点$O，$半径为$\frac{1}{2}AB。$
（2）点$E$也在这个圆上，理由如下：
∵$\triangle ABE$也是以$AB$为斜边的直角三角形，
∴$OE=\frac{1}{2}AB，$
∴点$E$在这个圆上。在这个圆上的点都是以$AB$为斜边的直角三角形的直角顶点。
（1）A城会受到此次台风的影响，理由如下：
过点A作AC⊥BF，垂足为点C，
∵AB=300km，∠CBA=90°-60°=30°，AC⊥BF，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=150km，
∵150km＜200km，
∴A城会受到此次台风的影响；
（2）A城遭受此次台风影响的时间为10小时，计算如下：
作AD=AE=200km，则当台风在DE段时，A城受台风影响，
∵AD=AE=200km，AC=150km，
∴在Rt△ACD中，CD=$\sqrt{AD^{2}-AC^{2}}=\sqrt{200^{2}-150^{2}}=50\sqrt{7}$km，
同理可得CE=50$\sqrt{7}$km，
∴DE=CD+CE=50$\sqrt{7}+50\sqrt{7}=100\sqrt{7}$km，
∵台风移动速度为$10\sqrt{7}$km/h，
∴A城受台风影响的时间长为$100\sqrt{7}÷10\sqrt{7}=10$（小时）．
（1）与点A的距离为1.5cm的点的集合是以点A为圆心，1.5cm为半径的圆；如图1
（2）与点B的距离为1.5cm的点的集合是以点B为圆心，1.5cm为半径的圆；
如图2
（3）与点A、B的距离都等于1.5cm的点的集合是以A，B为圆心，1.5cm为半径的两个圆的交点；
如图3
（4）与点A、B的距离都小于1.5cm的点的集合是以A，B为圆心，1.5cm为半径的两个圆重合的部分。
如图4


解：(1)过点A作AC⊥BF，垂足为点C
∵$AB=300\,\,km，$∠CBA=90°-60°=30°,AC⊥BF
∴$AC=\frac{1}{2}AB=150\,\,km\lt 200\,\,km$
∴A城会受到此次台风的影响.
( 2 ) 作$AD=AE=200\,\,km，$
则当台风在DE段时，A城受台风影响.
∵$AD=AE=200\,\,km,AC=150\,\,km$
∴$CD=CE=50\sqrt{7}\ km$
∴$DE=100\sqrt{7}\,\,km$
∴A城受台风影响的时间长为$100\sqrt{7}÷10\sqrt{7}=10($小时$).$
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