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解：连接 $ CO 。$
设半径 $ OA = x 。$
因为 $ OA = x ，$$ AD = 1 ，$所以 $ OD = x - 1 。$
在 $ \text{Rt}\triangle OCD $ 中，由勾股定理得 $ OC^2 = CD^2 + OD^2 。$
因为 $ OC = OA = x ，$$ CD = 3 ，$所以 $ x^2 = 3^2 + (x - 1)^2 。$
解得 $ x = 5 。$
因此，直径 $ AB = 2OA = 10 。$
答：直径 $ AB $ 的长为 $ 10 。$
C
B
C
②④⑥
【答案】：
解：连接CO
设半径OA=x.
∵OA=x，AD=1
∴OD=x-1
在Rt△OCD中，$OC^2=CD^2+OD^2$
∵OC=OA=x，CD=3
∴$x^2=3^2+( x-1 ) ^2$
解得，x=5
∴AB=2OA=10


【解析】：
连接OC，设⊙O的半径为$r$。
因为AB是⊙O的直径，AD=1，所以OD=OA - AD = $r - 1$。
因为CD⊥AB，CD=3，所以在Rt△CDO中，根据勾股定理得：$CD^2 + OD^2 = OC^2$，即$3^2 + (r - 1)^2 = r^2$。
解得$r = 5$，所以AB=2r=10。
直径AB的长为10。
【答案】：
C.

【解析】：

∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
在△AOB中，∠AOB=90°，∠B=25°，
∴∠OAB=180°-∠AOB-∠B=180°-90°-25°=65°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAB=65°，
∠OCA是△OCB的外角，
∴∠OCA=∠B+∠BOC，
∴∠BOC=∠OCA-∠B=65°-25°=40°。
C.
解：连接AF、BF，易得∠AFB=90°.

∵∠AOF=40°，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠AOF=20°，
∴∠FAB=90°-∠ABF=70°，
∴∠E=∠FAB=70°.
∵EF=EB，
∴∠EFB=∠EBF=(180°-70°)÷2=55°.
∵OF=OB，
∴∠OFB=∠OBF=20°，
∴∠EFO=∠EFB-∠OFB=55°-20°=35°.
故答案为：B
【答案】：
C

【解析】：

∵△ABC是等边三角形，AC=5，
∴AB=BC=AC=5，
四边形ACBP周长=AC+BC+BP+AP=5+5+BP+AP=10+BP+AP，
∵$\overset{\frown}{AD}$是以AB为半径的四分之一圆周，
∴AB=AP=5，∠BAD=90°，
∴四边形ACBP周长=10+5+BP=15+BP，
当BP最大时，四边形ACBP周长最大，
∵P为$\overset{\frown}{AD}$上的任意一点，
∴当P与D重合时，BP最大，
∵AB=5，∠BAD=90°，AD=AB=5，
∴BD=$\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$，
∴四边形ACBP周长的最大值是15+5$\sqrt{2}$.
C.
②④⑥
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