第39页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

64°

120°

 证明：

 ∵AB、CD为⊙O的两条直径，

 ∴OA=OB，CO=DO。

 ∵CE=DF，

 ∴CO - CE = DO - DF，即EO=FO。

 在△OBE和△OAF中，

 $\left\{\begin{array}{l} OB=OA, \\ ∠BOE=∠AOF, \\ OE=OF, \end{array}\right.$

 ∴△OBE≌△OAF（SAS）。

 ∴AF=BE。

 解：连接 $ OB 。$

 因为 $ AB = OC ，$且 $ OC = OB $（均为圆 $ O $ 的半径），所以 $ AB = BO 。$

 因此，$\triangle ABO$ 为等腰三角形，$\angle BOC = \angle A。$

 根据三角形外角性质，$\angle EBO = \angle BOC + \angle A = 2\angle A。$

 又因为 $ OB = OE $（均为圆 $ O $ 的半径），所以 $\triangle EBO$ 为等腰三角形，$\angle E = \angle EBO = 2\angle A。$

 在 $\triangle AEO$ 中，$\angle EOD$ 是外角，故 $\angle EOD = \angle E + \angle A = 2\angle A + \angle A = 3\angle A。$

 已知 $\angle EOD = 84^\circ，$则 $ 3\angle A = 84^\circ ，$解得 $\angle A = 28^\circ。$

 答：$\angle A$ 的度数为 $28^\circ。$

【答案】：
64°.

【解析】：
∵∠A=36°
∴∠O=2∠A=72°
根据三角形和为180°，得
∠A+∠B=∠O+∠C
∴∠B=72°+28°-36°=64°

【答案】：
120°.

【解析】：
设半圆的圆心为$O$，半圆的直径为$CD$，折叠后半圆的圆弧与直径$CD$相切于点$O$。连接$OA$、$OB$，则$OA=OB$为半圆的半径。由折叠性质知，$AB$垂直平分折叠后圆弧的圆心与点$O$的连线，设折叠后圆弧的圆心为$O'$，则$OO'\perp AB$，且$OO'=\frac{1}{2}OA$。在$Rt\triangle OO'A$中，$\cos\angle AOO'=\frac{OO'}{OA}=\frac{1}{2}$，所以$\angle AOO' = 60^\circ$，同理$\angle BOO' = 60^\circ$，故$\angle AOB=\angle AOO'+\angle BOO' = 120^\circ$，即$\overset{\frown}{AB}$所对圆心角的度数是$120^\circ$。
$120^\circ$

【答案】：
解：连接OB
∵AB=OC
∴AB= BO
∴∠BOC=∠A
∴∠EBO=∠BOC+∠A= 2∠A
∵OB= OE
∴∠E=∠EBO=2∠A
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A
∵∠EOD=84°
∴3∠A=84°
∴∠A=28°

【解析】：
连接OB，设∠A=x。
因为AB=OC，OB=OC（同圆半径相等），所以AB=OB，故∠AOB=∠A=x。
∠OBE是△AOB的外角，所以∠OBE=∠A+∠AOB=2x。
因为OB=OE（同圆半径相等），所以∠E=∠OBE=2x。
在△AOE中，∠EOD是外角，∠EOD=∠A+∠E，即84°=x+2x，解得x=28°。
∠A=28°