第42页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

 AD与BC相等，理由如下：

 ∵AB=CD

 ∴$\widehat{AB}=\widehat{CD}$

 ∴$\widehat{AB}-\widehat{BD}=\widehat{CD}-\widehat{BD}$

 ∴$\widehat{AD}=\widehat{CB}$

 ∴AD=BC．

 证明：连接 $OA$、$OB，$

 ∵ $OA$、$OB$ 是 $\odot O$ 的半径，

 ∴ $OA = OB，$

 ∴ $\angle OAB = \angle OBA。$

 ∵ $\widehat{AC} = \widehat{DB}，$

 ∴ 它们所对的圆心角相等，即 $\angle AOC = \angle BOD。$

 在 $\triangle AOE$ 和 $\triangle BOF$ 中，

 $\begin{cases}\angle OAE = \angle OBF, \\OA = OB, \\\angle AOE = \angle BOF,\end{cases}$

 ∴ $\triangle AOE \cong \triangle BOF$（ASA），

 ∴ $AE = BF。$

 （1）证明：

 ∵ $AB = AF，$

 ∴ $\angle ABF = \angle AFB。$

 ∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，

 ∴ $AD // BC，$

 ∴ $\angle DAF = \angle AFB，$$\angle GAE = \angle ABF，$

 ∴ $\angle GAE = \angle DAF，$

 ∴ $\widehat{GE} = \widehat{EF}。$

 （2）解：

 ∵ $\widehat{BF}$ 的度数为 $50^\circ，$

 ∴ $\angle BAF = 50^\circ。$

 ∵ $AB = AF，$

 ∴ $\angle ABF = \angle AFB = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ。$

 ∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，

 ∴ $AD // BC，$

 ∴ $\angle C + \angle ABF = 180^\circ$（两直线平行，同旁内角互补），

 ∴ $\angle C = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ。$

【答案】：
解：AD与BC相等，理由如下：
∵AB=CD
∴$\widehat{AB}=\widehat{CD}$
∴$\widehat{AB}-\widehat{BD}=\widehat{CD}-\widehat{BD}$
∴$\widehat{AD}=\widehat{CB}$
∴AD=BC．

【解析】：
AD与BC相等。理由如下：
因为在$\odot O$中，弦$AB = CD$，所以$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$。
所以$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{BD}$，即$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$。
所以$AD = BC$。

【答案】：
相等. 提示: 分别连接 OA、OB.

【解析】：
证明：连接OA、OB。
∵OA、OB是⊙O的半径，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA。
∵$\widehat{AC}=\widehat{DB}$，
∴∠AOE=∠BOF。
在△AOE和△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}∠OAB=∠OBA\\OA=OB\\∠AOE=∠BOF\end{array}\right.$
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE=BF。

∵AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAF=∠AFB，∠GAE=∠ABF，
∴∠GAE=∠DAF，
∴$\widehat{GE}=\widehat{EF}.$
(2)因为$\widehat{BF}$的度数为50°
所以∠BAF=50°
所以∠ABF=∠AFB=65°
因为AD//BC
所以∠C=180°-∠ABF=115°.