第43页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

B

解：连接$OC$，$OD$。因为$OM = CM$，所以$\angle MOC=\angle MCO$。设$\angle MOC = \angle MCO=x$，

则$\angle OMC = 180^{\circ}-2x$。因为$\angle OMC$与$\angle AMD$是对顶角，

所以$\angle AMD=\angle OMC = 180^{\circ}-2x$。又因为$OC = OD$，

所以$\angle ODC=\angle OCD$。 $\angle DOC = 180^{\circ}-2\angle OCD$，$\angle OCD=\angle MCO +\angle DCM$，

$\angle DCM$与$\angle DAM$所对的弧都是$\overset{\frown}{BD}$，

所以$\angle DCM=\angle DAM$。

$\angle AOD = 180^{\circ}-\angle AMD-\angle ODC$，$\angle ODC=\angle OCD=x +\angle DAM$。

因为$\angle DAM$所对的弧是$\overset{\frown}{BD}$，

$\angle BOC$所对的弧是$\overset{\frown}{BC}$，

$\angle AOD$所对的弧是$\overset{\frown}{AD}$。

$\angle BOC=x$，$\angle AOD = 3x$。

根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，圆心角的度数等于它所对弧的度数。

所以$\overset{\frown}{AD}$的度数是$3x$，$\overset{\frown}{BC}$的度数是$x$，

即$\overset{\frown}{AD}=3\overset{\frown}{BC}$。

 解：连接OC

 ∵AB=12，BP∶AP=1∶5

 ∴$BP=\frac{1}{6}AB=2，$$AP=\frac{5}{6}AB=10，$OA=6

 ∴OP=AP-OA=4

 ∵OC=OA=6，OP=4

 ∴在Rt△OCP中，$CP=\sqrt{OC^2-OP^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}$

 ∵CD⊥AB

 ∴$CD=2CP=4\sqrt{5}$

【答案】：
B

【解析】：
作点A关于MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P，此时PA+PB最小，最小值为A'B的长。
连接OA，OA'，OB。
∵MN是直径，MN=2cm，
∴OA=OA'=OB=1cm。
∵A是半圆上的三等分点，
∴∠AON=60°。
∵B是$\widehat{AN}$的中点，
∴∠BON=30°。
∵点A与A'关于MN对称，
∴∠A'ON=∠AON=60°。
∴∠A'OB=∠A'ON+∠BON=60°+30°=90°。
在Rt△A'OB中，A'B=$\sqrt{OA'^2+OB^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$cm。
即PA+PB的最小值为$\sqrt{2}$cm。
B.

【答案】：
解：连接OC
∵AB=12，BP∶AP=1∶5
∴$BP=\frac 16AB=2，$$AP=\frac 56AB=10，$OA=6
∴OP=AP-OA=4
∵OC=OA=6，OP=4
∴在Rt△OCP 中，$CP=\sqrt {OC^2-OP^2}=\sqrt {6^2-4^2}=2\sqrt {5}$
∵CD⊥AB
∴$CD=2CP=4\sqrt {5}$

【解析】：
连接OC，
∵AB=12，BP∶AP=1∶5，
∴AP=10，BP=2，
∵OA=OB=OC=6，
∴OP=OB-BP=6-2=4，
∵CD⊥AB，
∴CP=DP，∠OPC=90°，
在Rt△OPC中，CP=$\sqrt{OC^2-OP^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}$，
∴CD=2CP=4\sqrt{5}。