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解：作$AD \perp BC，$垂足为$D，$连接$OC。$
∵ $AD \perp BC，$$AB = AC，$
∴ $D$为$BC$中点，$AD$垂直平分$BC。$
∵ $OB = OC，$
∴ $O$在$BC$的垂直平分线上，即$O$在$AD$上。
∵ $BC = 6，$$D$为$BC$中点，
∴ $CD = BD = 3。$
在$Rt\triangle ACD$中，
∵ $AC = 5，$$CD = 3，$
∴ $AD = \sqrt{AC^2 - CD^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4。$
设$OA = OC = x，$则$OD = 4 - x。$
在$Rt\triangle OCD$中，
∵ $OC^2 = OD^2 + CD^2，$
∴ $x^2 = (4 - x)^2 + 3^2，$
解得$x = \frac{25}{8}。$
∴ $\odot O$的半径是$\frac{25}{8}。$
$ 解：(1)半径为1.5 cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画2个，$
$(2)过A、B两点的所有圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上， $
$由于垂足到点A和B的距离最小，$
$所以过A、B两点的所有圆中，存在最小圆， 最小圆的圆心为AB的中点，$
半径为$\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \times 2 = 1\ \mathrm{cm}。$ 由于AB的垂直平分线上点到A点的最大值不能确定， 所以不存在最大圆。

∵∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直径．
∵AB=8m，AC=6m，
∴BC=$\sqrt{AB^2 + AC^2}=\sqrt{8^2 + 6^2}=10$m，
∴△ABC外接圆的半径为5m，
∴$S_{⊙O}=πr^2=π×5^2=25π$（m²），
∴小明家圆形花坛的面积为$25π$ m²．

【答案】：
解：作$AD⊥BC，$垂足为$D，$连接$OC$　　

∵$ AD⊥BC，$$AB=AC$　　
∴$ D$为$BC$中点，$AD$垂直平分$BC$　　
∵$ OB=OC$　　
∴$ O$在$BC$的垂直平分线上，即$O$在$AD$上　　
∵$ BC=6，$$D$为$BC$中点　　
∴$ CD=BD=3$　　
在$Rt△ACD$中，　　
∵$ AC=5，$$CD=3$　　
∴$ AD={\sqrt {{AC}^{2}-{CD}^{2}}}=4$　　
设$OA=OC=x，$则$OD=4-x$　　
在$Rt△OCD$中，　　
∵$ OC^2=OD^2+CD^2$　　
∴$ {x}^{2}={(4-x)}^{2}+{3}^{2}$　　
解得，$x=\frac {25} 8 $　　
∴$ ⊙O$的半径是$\frac {25} 8 $　　


【解析】：
过点$A$作$AD \perp BC$于点$D$，连接$OB$，设$\odot O$的半径为$r$。
因为$AB = AC = 5$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形，$AD$垂直平分$BC$，则$BD=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3$。
在$Rt\triangle ABD$中，$AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25 - 9}=\sqrt{16}=4$。
设$OD = x$，则$AO = AD - OD = 4 - x$，又因为$AO = OB = r$，所以$OB = r = 4 - x$，即$x = 4 - r$。
在$Rt\triangle OBD$中，$OB^{2}=BD^{2}+OD^{2}$，即$r^{2}=3^{2}+x^{2}$，将$x = 4 - r$代入得：
$r^{2}=9+(4 - r)^{2}$
$r^{2}=9 + 16 - 8r + r^{2}$
$0 = 25 - 8r$
$8r = 25$
$r=\frac{25}{8}$
$\odot O$的半径为$\frac{25}{8}$。
【答案】：

(2)∵∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直径.
∵AB=8m，AC=6m，
∴BC=10m，
∴△ABC外接圆的半径为5m，
∴$S_{⊙O}=πr^2=π×5^2=25π(\ \mathrm {m^2})，$
∴小明家圆形花坛的面积为$25π\ \mathrm {m^2}．$

【解析】：
（1）作图痕迹为$\triangle ABC$的外接圆。
（2）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^\circ$，$AB=8\ m$，$AC=6\ m$，根据勾股定理，$BC=\sqrt{AB^2 + AC^2}=\sqrt{8^2 + 6^2}=\sqrt{64 + 36}=\sqrt{100}=10\ m$。
因为直角三角形的外接圆直径是斜边，所以外接圆半径$r=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\ m$。
圆形花坛的面积$S=\pi r^2=\pi×5^2=25\pi\ m^2$。
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