第49页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$\frac {5\sqrt{17}}{8}$

 解：

 (1)作$EF \perp AB，$垂足为点$F，$连接$AE。$

 $\because A(-4,0)，$$B(2,0)，$

 $\therefore AB = 2 - (-4) = 6。$

 $\because EF \perp AB，$且$E$为圆心，

 $\therefore AF = \frac{1}{2}AB = 3，$

 $\therefore$点$E$的横坐标为$-4 + 3 = -1。$

 $\because \odot E$的直径为$10，$

 $\therefore AE = \frac{10}{2} = 5。$

 在$Rt\triangle AEF$中，$AE = 5，$$AF = 3，$

 $\therefore EF = \sqrt{AE^2 - AF^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4，$

 $\therefore E(-1,4)。$

 (2)作$EG \perp CD，$垂足为点$G，$连接$CE。$

 $\because E(-1,4)，$$CD$在$y$轴上，

 $\therefore EG$为点$E$到$y$轴的距离，即$EG = |-1| = 1。$

 在$Rt\triangle CEG$中，$CE = 5，$$EG = 1，$

 $\therefore CG = \sqrt{CE^2 - EG^2} = \sqrt{5^2 - 1^2} = 2\sqrt{6}。$

 $\because EG \perp CD，$且$E$为圆心，

 $\therefore CG = DG = 2\sqrt{6}，$

 $\therefore$点$C$的纵坐标为$4 + 2\sqrt{6}，$点$D$的纵坐标为$4 - 2\sqrt{6}，$

 $\therefore C(0, 4 + 2\sqrt{6})，$$D(0, 4 - 2\sqrt{6})。$

 解：连接OB，OC

 ∵∠A=30°

 ∴∠BOC=2∠A=60°

 ∵OB=OC

 ∴△OBC是等边三角形

 ∵BC=2 cm

 ∴OB=BC=2 cm，即⊙O的半径为2 cm.

【答案】：
$ \frac {5\sqrt{17}}{8}$

【解析】：
以图案左下角为原点建立平面直角坐标系，各正方形顶点坐标为：(0,0),(2,0),(2,2),(0,2),(1,2),(3,2),(3,4),(1,4)。设圆心坐标为$(x,y)$，半径为$r$。
由对称性知$x=2$。圆心到点$(0,0)$和$(1,4)$距离相等且为半径，可得方程：
$\sqrt{(2-0)^2+(y-0)^2}=\sqrt{(2-1)^2+(y-4)^2}$
解得$y=\frac{17}{8}$。
半径$r=\sqrt{2^2+\left(\frac{17}{8}\right)^2}=\frac{5\sqrt{17}}{8}$
$\frac{5\sqrt{17}}{8}$ cm

【答案】：
解：(1)作EF⊥AB，垂足为点F，连接AE.
∵A( -4，0 ) ，B( 2，0 )
∴AB=6
∵EF⊥AB
∴$AF=\frac {1}{2}AB=3$
∴点E的横坐标为-4+3=-1
∵$\odot E$的直径为10
∴AE=5
在Rt△AEF 中，∵AE=5，AF=3
∴$EF=\sqrt{AE^2-AF^2}=4$
∴E( -1，4 )

解：( 2 ) 作EG⊥CD，垂足为点G，
连接CE.

∵E( -1，4 )∴EG=1
在Rt△CEG 中，
∵CE=AE=5，EG=1
∴$CG=\sqrt{CE^2-EG^2}=2\sqrt{6}$
∵EG⊥CD
∴$DG=CG=2\sqrt{6}$
∴C( 0，$4+2\sqrt{6} ) ，$D( 0，$4-2\sqrt{6} ) $

【解析】：
（1）设圆心$E$的坐标为$(x,y)$，因为$A(-4,0)$、$B(2,0)$是$\odot E$与$x$轴的交点，所以$EA=EB$，即$\sqrt{(x + 4)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 0)^2}$，两边平方化简得$(x + 4)^2 = (x - 2)^2$，展开得$x^2 + 8x + 16 = x^2 - 4x + 4$，移项合并同类项得$12x = -12$，解得$x = -1$。又因为$\odot E$的直径为$10$，所以半径$r = 5$，$EA = 5$，则$\sqrt{(-1 + 4)^2 + y^2} = 5$，即$\sqrt{9 + y^2} = 5$，两边平方得$9 + y^2 = 25$，解得$y^2 = 16$，$y = \pm 4$。由图可知圆心在$x$轴上方，所以$y = 4$，故圆心$E$的坐标为$(-1,4)$。
（2）设点$C$、$D$的坐标分别为$(0,y_1)$、$(0,y_2)$，因为$C$、$D$在$\odot E$上，所以$EC = ED = 5$。$E(-1,4)$，则$\sqrt{(-1 - 0)^2 + (4 - y_1)^2} = 5$，即$\sqrt{1 + (4 - y_1)^2} = 5$，两边平方得$1 + (4 - y_1)^2 = 25$，$(4 - y_1)^2 = 24$，解得$4 - y_1 = \pm 2\sqrt{6}$，所以$y_1 = 4 + 2\sqrt{6}$，$y_2 = 4 - 2\sqrt{6}$，故点$C$的坐标为$(0,4 + 2\sqrt{6})$，点$D$的坐标为$(0,4 - 2\sqrt{6})$。

【答案】：
解：连接OB，OC
∵∠A=30°
∴∠BOC=2∠A=60°
∵OB=OC
∴△OBC是等边三角形
∵$BC=2\,\,cm$
∴$OB=BC=2\,\,cm，$即$\odot O$的半径为$2\,\,cm.$

【解析】：
解：连接 $OB$，$OC$。
因为 $\angle A = 30^\circ$，所以 $\angle BOC = 2\angle A = 60^\circ$。
又因为 $OB = OC$，所以 $\triangle OBC$ 是等边三角形。
因此 $OB = BC = 2\,cm$，即 $\odot O$ 的半径为 $2\,cm$。
$2\,cm$