第54页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$\sqrt{13}$

32°

70

 解：连接BC，

 ∵AB为直径，

 ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。

 ∵∠ACD=65°，

 ∴∠ECB=∠ACB - ∠ACD=90° - 65°=25°。

 ∵∠B与∠D是同弧AC所对的圆周角，

 ∴∠B=∠D=47°。

 在△CEB中，∠CEB=180° - ∠ECB - ∠B=180° - 25° - 47°=108°。

 故∠CEB的度数为108°。

 解：连接AD，

 ∵AB=AC，

 ∴△ABC为等腰三角形．

 ∵AB为直径，

 ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

 ∴D为BC中点．

 ∵O为AB中点，

 ∴OD为△ABC的中位线，

 ∴OD//AC，

 ∴∠BAC=∠BOD．

 ∵$\overset{\frown}{BD}$的度数是40°，

 即∠BOD=40°，

 ∴∠BAC=40°．

【答案】：
$\sqrt{13}$

【解析】：

∵点A、B、C、D都在$\odot O$上，$\angle ABC=90^\circ$，
∴AC是$\odot O$的直径，$\angle ADC=90^\circ$。
∵AD=3，CD=2，
∴在$Rt\triangle ADC$中，$AC=\sqrt{AD^2 + CD^2}=\sqrt{3^2 + 2^2}=\sqrt{13}$。
$\sqrt{13}$

【答案】：
32°

【解析】：
连接AD，
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$\angle ADB=90^{\circ}$，
∵$\angle ABD=58^{\circ}$，
∴$\angle BAD=90^{\circ}-\angle ABD=32^{\circ}$，
∵$\angle BCD=\angle BAD$，
∴$\angle BCD=32^{\circ}$。

【答案】：
70

【解析】：

连接$BD$，$AB$为直径，

$\angle ADB = 90^{\circ}$，

$D$是$\widehat{AC}$中点，

$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，

所以$\angle ABD=\angle CBD$（等弧所对圆周角相等），

$\angle ABC = 40^{\circ}$，

$\angle ABD = 20^{\circ}$。

在$Rt\triangle ABD$中，

$\angle BAD=70^{\circ}$，

$\angle BAC = 70^{\circ}$。

所以$\angle A = 70^{\circ}$。

【答案】：
解：连接AD，
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形.
∵AB为直径
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC
∴D为BC中点∵O为AB中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD//AC∴∠BAC=∠BOD
∵$\overset{\LARGE{ \frown}}{BD}$的度数是40°，
即∠BOD=40°
∴∠BAC=40°

【解析】：
连接AD。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°。
∵$\widehat{BD}$的度数是40°，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$×40°=20°。
在Rt△ABD中，∠ABD=90°-∠BAD=70°。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°。
∴∠BAC=180°-2×70°=40°。