第62页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

 （1）证明：连接$OD，$

 ∵$BC$与$\odot O$相切于点$D，$

 ∴$OD\perp BC，$

又

 ∵$\angle C=90^\circ，$

 ∴$AC// OD，$

 ∴$\angle ODA=\angle DAC，$

 ∵$OA=OD，$

 ∴$\angle DAO=\angle ODA，$

 ∴$\angle CAD=\angle DAO，$

 即$AD$是$\angle BAC$的平分线；

 （2）解：设$OE=x，$则$OD=OA=x，$$OB=OE+BE=x+2，$

 在$Rt\triangle OBD$中，由勾股定理得：$OD^2+BD^2=OB^2，$

 即$x^2+4^2=(x+2)^2，$

 解得$x=3，$

 ∴$AE=2OE=6。$

①②⑤

36

115°

8cm

(-1,-2)

【答案】：
36

【解析】：
连接OA。
∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，∠OAB=90°。
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA。
设∠B=x°，则∠OCA=∠BAC+∠B=27°+x°，
∴∠OAC=27°+x°。
∵∠OAB=∠OAC+∠BAC，
∴90°=27°+x°+27°，
解得x=36。
∠B=36°。

【答案】：
115°

【解析】：
连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，∠OCP=90°，
∵∠P=40°，
∴∠COP=180°-∠OCP-∠P=50°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠COP=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，
∴∠OAC=25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠ABC=180°，
∵∠ABC=180°-∠OAC-∠ACB=65°，
∴∠D=180°-∠ABC=115°.
115°

【答案】：
8cm

【解析】：
连接OA，OC。
∵AB与小圆相切于点C，
∴OC⊥AB，OC=3cm。
∵OA为大圆半径，
∴OA=5cm。
在Rt△OAC中，$AC=\sqrt{OA^2-OC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$cm。
∵OC⊥AB，O为圆心，
∴AB=2AC=2×4=8cm。
8 cm

【答案】：
解：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，
连接AN，则BM=BN，
设圆A的半径为r，则AN=r， AB=2，\
BM=BN=4-r，
在Rt△ABN中，根据勾股定理，
$2^2+(4-r)^2=r^2，$可得： r=2.5，
∴ BN=4-2.5=1.5，
则N到y轴的距离为： AO-BN=2.5-1.5=1，
又点N在第三象限，
∴N的坐标为(-1， -2) .

【解析】：
设⊙A的半径为$r$，因为⊙A与y轴相切于原点O，所以圆心A的坐标为$(-r,0)$。
直线MN平行于x轴，点M的坐标是$(-4,-2)$，所以点N的纵坐标为$-2$，设点N的坐标为$(x,-2)$。
圆心A$(-r,0)$到直线MN的距离为$|0 - (-2)| = 2$，MN的长度为$|x - (-4)| = |x + 4|$，根据垂径定理，圆心到弦的距离垂直平分弦，所以弦长的一半为$\frac{|x + 4|}{2}$。
由勾股定理得：$(\frac{|x + 4|}{2})^2 + 2^2 = r^2$。
又因为点M$(-4,-2)$在⊙A上，所以$(-4 + r)^2 + (-2 - 0)^2 = r^2$，即$(r - 4)^2 + 4 = r^2$，展开得$r^2 - 8r + 16 + 4 = r^2$，解得$r = \frac{5}{2}$。
将$r = \frac{5}{2}$代入$(\frac{|x + 4|}{2})^2 + 4 = (\frac{5}{2})^2$，即$(\frac{|x + 4|}{2})^2 = \frac{25}{4} - 4 = \frac{9}{4}$，所以$\frac{|x + 4|}{2} = \frac{3}{2}$，$|x + 4| = 3$，解得$x = -1$或$x = -7$（舍去），故点N的坐标是$(-1,-2)$。
$(-1,-2)$