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解：
(1)过P作直线x=2的垂线，垂足为A.
当点P在直线x=2右侧时，
AP=x-2=3，得x=5.将x=5代入$y=\frac{3}{2}x，$得$y=\frac{15}{2}.$
∴P(5，$\frac{15}{2}$).
当点P在直线x=2左侧时，
PA=2-x=3，得x=-1.将x=-1代入$y=\frac{3}{2}x，$得$y=-\frac{3}{2}.$
∴P(-1，$-\frac{3}{2}$).
∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为(5，$\frac{15}{2}$)或(-1，$-\frac{3}{2}$).
(2)当圆心P到直线x=2的距离d＜半径3时，⊙P与直线x=2相交，即|x-2|＜3，解得-1＜x＜5；
当圆心P到直线x=2的距离d＞半径3时，⊙P与直线x=2相离，即|x-2|＞3，解得x＜-1或x＞5.
综上，当-1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交；当x＜-1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离.
直线$CD$是$\odot O$的切线，理由如下：
连接$OC，$
因为$DM = DC，$所以$\angle DCM=\angle DMC，$又因为$\angle DMC=\angle AMO$（对顶角相等），故$\angle DCM = \angle AMO。$
由于$OA$、$OB$是$\odot O$中互相垂直的两条半径，所以$AO\perp DO，$则$\angle AOM = 90^{\circ}。$
在$\triangle AOM$中，$\angle AOM = 90^{\circ}，$根据三角形内角和定理可得$\angle AMO+\angle MAO=90^{\circ}。$
因为$OA$、$OC$都是$\odot O$的半径，所以$OA = OC，$因此$\triangle OAC$是等腰三角形，$\angle MAO=\angle MCO。$
将$\angle DCM = \angle AMO$和$\angle MAO=\angle MCO$代入$\angle AMO+\angle MAO = 90^{\circ}，$可得$\angle DCM+\angle MCO=90^{\circ}，$即$\angle DCO = 90^{\circ}。$
因为$OC$是$\odot O$的半径，且$CD\perp OC，$所以直线$CD$是$\odot O$的切线。
【答案】：
解：(1)过P作直线x=2的垂线，垂足为A.
当点P在直线x=2右侧时，
AP=x-2=3，得x=5.∴P(5，$\frac {15}{2}).$
当点P在直线x=2左侧时，
PA=2-x=3，得x=-1.∴P(-1，$-\frac {3}{2}).$
∴当⊙P与直线x=2相切时，点
P的坐标为(5，$\frac {15}{2})$或(-1，$-\frac {3}{2}).$
(2)当-1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交.
当x＜-1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离.


【解析】：
（1）过点$(2,0)$且与$y$轴平行的直线为$x=2$。
点$P(x,y)$到直线$x=2$的距离为$|x - 2|$。
因为$\odot P$与直线$x=2$相切，且半径为$3$，所以$|x - 2| = 3$。
当$x - 2 = 3$时，$x = 5$，则$y=\frac{3}{2}×5=\frac{15}{2}$，点$P$坐标为$(5,\frac{15}{2})$；
当$x - 2 = -3$时，$x = -1$，则$y=\frac{3}{2}×(-1)=-\frac{3}{2}$，点$P$坐标为$(-1,-\frac{3}{2})$。
所以点$P$的坐标为$(-1,-\frac{3}{2})$或$(5,\frac{15}{2})$。
（2）当$\odot P$与直线$x=2$相交时，$|x - 2| ＜ 3$，解得$-1 ＜ x ＜ 5$；
当$\odot P$与直线$x=2$相离时，$|x - 2| ＞ 3$，解得$x ＜ -1$或$x ＞ 5$。
【答案】：
​解：CD是⊙O的切线，理由如下：
连接OC，
∵ DM=DC∴ ∠DCM=∠DMC=∠AMO
∵ AO⊥DO∴ ∠AOM=90°
∴ ∠AMO+∠MAO=90°
∵ OA=OC∴ ∠MAO=∠MCO
∴ DCM+∠MCO=90°，
即∠DCO=90°
∴ CD是⊙O的切线


【解析】：
直线CD是⊙O的切线，理由如下：
连接OC。
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA。
∵OA⊥OB，
∴∠OAC+∠OMA=90°。
∵DM=DC，
∴∠DMC=∠DCM。
∵∠OMA=∠DMC，
∴∠OCA+∠DCM=∠OAC+∠OMA=90°，即∠OCD=90°。
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线。
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